Ступени лестницы покрасили в тёмный цвет, как показано на рисунке (штриховкой). Найдите площадь окрашенной поверхности, если глубина каждой ступеньки равна 30 см, высота 15 см, а…

Чтобы найти площадь окрашенной поверхности ступеней лестницы, нужно рассмотреть каждую ступеньку как прямоугольный параллелепипед (или прямоугольный блок), который имеет несколько окрашенных поверхностей.

Каждая ступенька имеет следующие размеры:

• Глубина (длина) = 30 см
• Высота = 15 см
• Ширина = 90 см

Площадь окрашенной поверхности каждой ступеньки состоит из двух вертикальных боковых поверхностей и одной горизонтальной. Поскольку расстояние между ступеньками (глубина) и их ширина остаются одинаковыми, можно рассчитать площадь каждой из этих поверхностей:

1. Горизонтальная поверхность (площадь ступени): \[ S_{гор} = \text{ширина} \times \text{глубина} = 90 \, \text{см} \times 30 \, \text{см} = 2700 \, \text{см}^2 \]

2. Две боковые вертикальные площадки (по одной на каждую сторону): Площадь одной боковой поверхности: \[ S_{бок} = \text{высота} \times \text{глубина} = 15 \, \text{см} \times 30 \, \text{см} = 450 \, \text{см}^2 \] Таким образом, площадь двух боковых поверхностей: \[ S_{бок.общ} = 2 \times S_{бок} = 2 \times 450 \, \text{см}^2 = 900 \, \text{см}^2 \]

Теперь суммируем все окрашенные поверхности: \[ S_{общ} = S_{гор} + S_{бок.общ} = 2700 \, \text{см}^2 + 900 \, \text{см}^2 = 3600 \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь окрашенной поверхности ступеней составляет 3600 квадратных сантиметров.