Ступени лестницы покрасили в тёмный цвет, как показано на рисунке (штриховкой). Найдите площадь окрашенной поверхности, если глубина каждой ступеньки равна 30 см, высота 15 см, а ширина 90 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Чтобы найти площадь окрашенной поверхности ступеней лестницы, нужно рассмотреть каждую ступеньку как прямоугольный параллелепипед (или прямоугольный блок), который имеет несколько окрашенных поверхностей. Каждая ступенька имеет следующие размеры: - Глубина (длина) = 30 см - Высота = 15 см - Ширина = 90 см Площадь окрашенной поверхности каждой ступеньки состоит из двух вертикальных боковых поверхностей и одной горизонтальной. Поскольку расстояние между ступеньками (глубина) и их ширина остаются одинаковыми, можно рассчитать площадь каждой из этих поверхностей: 1. **Горизонтальная поверхность (площадь ступени):** \[ S_{гор} = \text{ширина} \times \text{глубина} = 90 \, \text{см} \times 30 \, \text{см} = 2700 \, \text{см}^2 \] 2. **Две боковые вертикальные площадки (по одной на каждую сторону):** Площадь одной боковой поверхности: \[ S_{бок} = \text{высота} \times \text{глубина} = 15 \, \text{см} \times 30 \, \text{см} = 450 \, \text{см}^2 \] Таким образом, площадь двух боковых поверхностей: \[ S_{бок.общ} = 2 \times S_{бок} = 2 \times 450 \, \text{см}^2 = 900 \, \text{см}^2 \] Теперь суммируем все окрашенные поверхности: \[ S_{общ} = S_{гор} + S_{бок.общ} = 2700 \, \text{см}^2 + 900 \, \text{см}^2 = 3600 \, \text{см}^2 \] Таким образом, площадь окрашенной поверхности ступеней составляет **3600 квадратных сантиметров**.