В треугольнике  M N K MNK  ∠ M = 90 ° ∠M=90°,  ∠ N = 30 ° ∠N=30°,  M K = 102 MK=102. Чему равна гипотенуза этого треугольника?

В треугольнике \( MNK \) у нас есть прямой угол \( \angle M = 90^\circ \) и угол \( \angle N = 30^\circ \). Это значит, что угол \( \angle K \) будет равен \( 60^\circ \), так как сумма углов в треугольнике всегда равна \( 180^\circ \). Так как треугольник является прямоугольным и один из углов равен \( 30^\circ \), то мы можем использовать свойства 30-60-90 треугольников. В таком треугольнике отношение длин сторон известно: - Сторона напротив угла \( 30^\circ \) составляет половину гипотенузы. - Сторона напротив угла \( 60^\circ \) равна гипотенузе, умноженной на \( \frac{\sqrt{3}}{2} \). В вашем случае сторона \( MK = 102 \) является стороной, противолежащей углу \( 30^\circ \). Чтобы найти гипотенузу \( KN \), мы можем использовать следующее отношение: \[ MK = \frac{1}{2} \cdot KN \] Теперь подставляем известное значение: \[ 102 = \frac{1}{2} \cdot KN \] Умножаем обе стороны на 2: \[ KN = 102 \cdot 2 = 204 \] Таким образом, гипотенуза \( KN \) равна \( 204 \).