В треугольнике M N K MNK ∠ M = 90 ° ∠M=90° , ∠ N = 30 ° ∠N=30° , M K = 102 MK=102 . Чему равна гипотенуза этого треугольника?

В треугольнике \( MNK \) у нас есть прямой угол \( \angle M = 90^\circ \) и угол \( \angle N = 30^\circ \). Это значит, что угол \( \angle K \) будет равен \( 60^\circ \), так как сумма углов в треугольнике всегда равна \( 180^\circ \).

Так как треугольник является прямоугольным и один из углов равен \( 30^\circ \), то мы можем использовать свойства 30-60-90 треугольников. В таком треугольнике отношение длин сторон известно:

• Сторона напротив угла \( 30^\circ \) составляет половину гипотенузы.
• Сторона напротив угла \( 60^\circ \) равна гипотенузе, умноженной на \( \frac{\sqrt{3}}{2} \).

В вашем случае сторона \( MK = 102 \) является стороной, противолежащей углу \( 30^\circ \).

Чтобы найти гипотенузу \( KN \), мы можем использовать следующее отношение:

\[ MK = \frac{1}{2} \cdot KN \]

Теперь подставляем известное значение:

\[ 102 = \frac{1}{2} \cdot KN \]

Умножаем обе стороны на 2:

\[ KN = 102 \cdot 2 = 204 \]

Таким образом, гипотенуза \( KN \) равна \( 204 \).