Вычисли

Привет! Давай решим эту задачу вместе.

У нас есть выражение, которое нужно упростить:

\[ \left(\frac{3}{8} : \frac{2}{7} \times \frac{5}{9}\right) \left(\frac{5}{8} : \frac{4}{24}\right) \cdot \frac{1}{7} \]

Давай разберемся по шагам.

Шаг 1: Разберём первую часть

Первое выражение: \(\frac{3}{8} : \frac{2}{7} \times \frac{5}{9}\)

1. Деление заменим умножением, инвертируя вторую дробь: \(\frac{3}{8} \times \frac{7}{2} \times \frac{5}{9}\).

2. Перемножим все дроби: \((3 \times 7 \times 5) / (8 \times 2 \times 9)\).

3. Результат: \(\frac{105}{144}\).

Шаг 2: Разберём вторую часть

Второе выражение: \(\frac{5}{8} : \frac{4}{24}\)

1. Деление заменим умножением: \(\frac{5}{8} \times \frac{24}{4}\).

2. Перемножим: \((5 \times 24) / (8 \times 4)\).

3. Упростим: \(\frac{120}{32} = \frac{15}{4}\).

Шаг 3: Соберём всё вместе

Теперь нужно перемножить результаты всех частей вместе с \(\frac{1}{7}\):

\(\frac{105}{144} \times \frac{15}{4} \times \frac{1}{7}\).

Шаг 4: Решение

1. Перемножим все числители и знаменатели: \((105 \times 15 \times 1) / (144 \times 4 \times 7)\).

2. Упростим дробь: \(\frac{1575}{4032}\).

3. Проверь дробь на дальнейшее упрощение. Предполагаю, это так:

   \(\frac{25}{64}\).

Итак, итоговый ответ: \(\frac{25}{64}\).

Если есть вопросы или что-то нужно ещё, дай знать!