На тонком стержне длиной 20 см находится равномерно распределенный электрический заряд. На продолжение оси стержня на расстоянии 10 см от ближайшего конца находится точечный заряд…

Для решения данной задачи используем закон Кулона и формулу для силы взаимодействия между линейно заряженным телом и точечным зарядом.

Обозначим:

• \( L = 20 \, \text{см} = 0.2 \, \text{м} \) - длина стержня;
• \( d = 10 \, \text{см} = 0.1 \, \text{м} \) - расстояние от точечного заряда до ближайшего конца стержня;
• \( Q = 40 \, \text{нКл} = 40 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \) - величина точечного заряда;
• \( F = 6 \, \text{мкН} = 6 \times 10^{-6} \, \text{Н} \) - сила взаимодействия.

Обозначим линейную плотность заряда на стержне как \( \lambda \).

Сила \( F \), действующая между линейно заряженным стержнем и точечным зарядом, может быть выражена через интеграл.

Для линейно заряженного стержня с равномерной плотностью заряда \(\lambda\), имеем: \[ F = k \int_0^{L} \frac{\lambda \, dx}{(d + x)^2} \] где \( k \) - электрическая постоянная (\( k \approx 8.99 \times 10^9 \, \text{Н м}^2/\text{Кл}^2 \)).

Здесь \( x \) - это переменная, которая пробегает от 0 до 0.2 (длина стержня).

Теперь подставим это выражение и решим его: \[ F = k \lambda \int_0^{L} \frac{dx}{(d + x)^2} \]

Поделим оба выражения на константы, получим: \[ F = k \lambda \left[-\frac{1}{d+x}\right]_0^{L} = k \lambda \left[-\frac{1}{d+L} + \frac{1}{d}\right] \]

Подставляем значения: \[ F = k \lambda \left[-\frac{1}{0.1 + 0.2} + \frac{1}{0.1}\right] = k \lambda \left[-\frac{1}{0.3} + 10\right] \] \[ F = k \lambda \left[10 - \frac{10}{3}\right] = k \lambda \left[\frac{30 - 10}{3}\right] = k \lambda \left[\frac{20}{3}\right] \] Теперь подставим значение \( F \): \[ 6 \times 10^{-6} = 8.99 \times 10^9 \cdot \lambda \cdot \frac{20}{3} \]

Решим для \( \lambda \): \[ \lambda = \frac{6 \times 10^{-6} \cdot 3}{8.99 \times 10^9 \cdot 20} \] \[ \lambda \approx \frac{18 \times 10^{-6}}{179800000} \approx 1.00 \times 10^{-13} \, \text{Кл/м} \]

Таким образом, линейная плотность заряда на стержне составляет примерно \( 1.00 \times 10^{-13} \, \text{Кл/м} \).