3. Задайте формулой функцию, график которой проходит через точку (0; 3) и параллелен графику функции y = - 4x 4. Решите графическим способом систему уравнений: y - 6x = - 25; y -…
3. Задайте формулой функцию, график которой проходит через точку (0; 3) и параллелен графику функции y = - 4x 4. Решите графическим способом систему уравнений: y - 6x = - 25; y - x = - 5 5. Социологи опросили 20 школьников, выясняя, сколько книг каждый из них прочел за прошедший месяц. Были получены следующие данные: 0,2,1,7,1,3,1,0,3,5,1,3,2,2,3,4,6,0,2,0. а) постройте таблицу абсолютных частот и таблицу относительных частот; б) укажите самое распространенное число прочитанных книг, в) проверьте таблицу относительных частот на непротиворечивость
Конечно! Давайте рассмотрим каждый из ваших вопросов по очереди.
1. Задание функции
Чтобы задать формулой функцию, чей график проходит через точку (0; 3) и параллелен графику функции \(y = -4x\), нам нужно знать, что параллельные линии имеют одинаковый наклон. Наклон нашей функции будет равен \(-4\). Используем общую формулу прямой линии:
\[ y = mx + b \]
где \(m\) – это наклон, а \(b\) – значение \(y\), когда \(x = 0\). Так как линия проходит через точку (0; 3), то \(b = 3\). Подставляем значения в формулу:
\[ y = -4x + 3 \]
Таким образом, искомая функция:
\(y = -4x + 3\)
2. Графическое решение системы уравнений
Решим систему уравнений графически. Исходные уравнения:
- \(y - 6x = -25\) или \(y = 6x - 25\)
- \(y - x = -5\) или \(y = x - 5\)
Теперь найдем точки пересечения:
Для первого уравнения \(y = 6x - 25\), будем строить график, например, подставив \(x = 0\): \[ y = 6(0) - 25 = -25 \quad \Rightarrow \quad (0; -25) \]
Для второго уравнения \(y = x - 5\), подставим \(x = 0\): \[ y = 0 - 5 = -5 \quad \Rightarrow \quad (0; -5) \]
Теперь строим оба уравнения на координатной плоскости:
- Прямая \(y = 6x - 25\) будет иметь наклон 6 и пересечение с осью \(y\) в -25.
- Прямая \(y = x - 5\) имеет наклон 1 и пересекает ось \(y\) в -5.
Место пересечения графиков обоих уравнений можно найти либо визуально на графике, либо решив систему алгебраически. Подставляя второе уравнение в первое, найдем точку пересечения:
\[ x - 5 = 6x - 25 \] \[ -5 + 25 = 5x \] \[ 20 = 5x \quad \Rightarrow \quad x = 4 \]
Подставим \(x\) обратно, чтобы найти \(y\):
\[ y = 4 - 5 = -1 \]
Таким образом, точка пересечения:
(4; -1)
3. Анализ данных о прочитанных книгах
Давайте начнем с построения таблиц частот на основе данных.
Данные: 0, 2, 1, 7, 1, 3, 1, 0, 3, 5, 1, 3, 2, 2, 3, 4, 6, 0, 2, 0
а) Таблица абсолютных частот:
| Количество прочитанных книг | Абсолютная частота |
|---|---|
| 0 | 4 |
| 1 | 5 |
| 2 | 4 |
| 3 | 4 |
| 4 | 1 |
| 5 | 1 |
| 6 | 1 |
| 7 | 1 |
Таблица относительных частот:
Общее количество школьников: 20
| Количество прочитанных книг | Относительная частота |
|---|---|
| 0 | 0.20 |
| 1 | 0.25 |
| 2 | 0.20 |
| 3 | 0.20 |
| 4 | 0.05 |
| 5 | 0.05 |
| 6 | 0.05 |
| 7 | 0.05 |
б) Самое распространенное число прочитанных книг: Самое распространенное количество – это 1 книга, так как она встречается 5 раз.
в) Проверка таблицы относительных частот на непротиворечивость: Сумма всех относительных частот должна равняться 1:
\[ 0.20 + 0.25 + 0.20 + 0.20 + 0.05 + 0.05 + 0.05 + 0.05 = 1.00 \]
Таким образом, таблица относительных частот проверена и является непротиворечивой.
Если есть еще вопросы или необходимо что-то уточнить, пишите!
