Конечно! Давайте рассмотрим каждый из ваших вопросов по очереди.
1. Задание функции
Чтобы задать формулой функцию, чей график проходит через точку (0; 3) и параллелен графику функции (y = -4x), нам нужно знать, что параллельные линии имеют одинаковый наклон. Наклон нашей функции будет равен (-4). Используем общую формулу прямой линии:
[ y = mx + b ]
где (m) – это наклон, а (b) – значение (y), когда (x = 0). Так как линия проходит через точку (0; 3), то (b = 3). Подставляем значения в формулу:
[ y = -4x + 3 ]
Таким образом, искомая функция:
(y = -4x + 3)
2. Графическое решение системы уравнений
Решим систему уравнений графически. Исходные уравнения:
- (y - 6x = -25) или (y = 6x - 25)
- (y - x = -5) или (y = x - 5)
Теперь найдем точки пересечения:
Для первого уравнения (y = 6x - 25), будем строить график, например, подставив (x = 0):
[
y = 6(0) - 25 = -25 \quad \Rightarrow \quad (0; -25)
]
Для второго уравнения (y = x - 5), подставим (x = 0):
[
y = 0 - 5 = -5 \quad \Rightarrow \quad (0; -5)
]
Теперь строим оба уравнения на координатной плоскости:
- Прямая (y = 6x - 25) будет иметь наклон 6 и пересечение с осью (y) в -25.
- Прямая (y = x - 5) имеет наклон 1 и пересекает ось (y) в -5.
Место пересечения графиков обоих уравнений можно найти либо визуально на графике, либо решив систему алгебраически. Подставляя второе уравнение в первое, найдем точку пересечения:
[
x - 5 = 6x - 25
]
[
-5 + 25 = 5x
]
[
20 = 5x \quad \Rightarrow \quad x = 4
]
Подставим (x) обратно, чтобы найти (y):
[
y = 4 - 5 = -1
]
Таким образом, точка пересечения:
(4; -1)
3. Анализ данных о прочитанных книгах
Давайте начнем с построения таблиц частот на основе данных.
Данные:
0, 2, 1, 7, 1, 3, 1, 0, 3, 5, 1, 3, 2, 2, 3, 4, 6, 0, 2, 0
а) Таблица абсолютных частот:
| Количество прочитанных книг |
Абсолютная частота |
| 0 |
4 |
| 1 |
5 |
| 2 |
4 |
| 3 |
4 |
| 4 |
1 |
| 5 |
1 |
| 6 |
1 |
| 7 |
1 |
Таблица относительных частот:
Общее количество школьников: 20
| Количество прочитанных книг |
Относительная частота |
| 0 |
0.20 |
| 1 |
0.25 |
| 2 |
0.20 |
| 3 |
0.20 |
| 4 |
0.05 |
| 5 |
0.05 |
| 6 |
0.05 |
| 7 |
0.05 |
б) Самое распространенное число прочитанных книг:
Самое распространенное количество – это 1 книга, так как она встречается 5 раз.
в) Проверка таблицы относительных частот на непротиворечивость:
Сумма всех относительных частот должна равняться 1:
[
0.20 + 0.25 + 0.20 + 0.20 + 0.05 + 0.05 + 0.05 + 0.05 = 1.00
]
Таким образом, таблица относительных частот проверена и является непротиворечивой.
Если есть еще вопросы или необходимо что-то уточнить, пишите!
