3. Задайте формулой функцию, график которой проходит через точку (0; 3) и параллелен графику функции y = - 4x 4. Решите графическим способом систему уравнений: y - 6x = - 25; y -…
3. Задайте формулой функцию, график которой проходит через точку (0; 3) и параллелен графику функции y = - 4x 4. Решите графическим способом систему уравнений: y - 6x = - 25; y - x = - 5 5. Социологи опросили 20 школьников, выясняя, сколько книг каждый из них прочел за прошедший месяц. Были получены следующие данные: 0,2,1,7,1,3,1,0,3,5,1,3,2,2,3,4,6,0,2,0. а) постройте таблицу абсолютных частот и таблицу относительных частот; б) укажите самое распространенное число прочитанных книг, в) проверьте таблицу относительных частот на непротиворечивость
Конечно! Давайте разберем каждую из ваших задач по порядку.
Задача 3:
Чтобы задать формулой функцию, график которой проходит через точку (0; 3) и параллелен графику функции y = -4x, нужно учитывать, что параллельные прямые имеют одинаковый наклон.
График функции y = -4x имеет наклон -4. Таким образом, у нас будет функция в виде:
\[ y = -4x + b \]
Теперь подставим точку (0; 3), чтобы найти b:
\[ 3 = -4(0) + b \] \[ 3 = b \]
Тогда получаем уравнение функции:
\[ y = -4x + 3 \]
Задача 4:
Решим графически систему уравнений:
- \( y - 6x = -25 \) можно переписать в виде \( y = 6x - 25 \).
- \( y - x = -5 \) можно переписать в виде \( y = x - 5 \).
Теперь нужно построить графики этих функций на одной координатной плоскости.
Для первого уравнения:
- Если \( x = 0 \), то \( y = -25 \) (точка (0, -25)).
- Если \( x = 5 \), то \( y = 6(5) - 25 = 30 - 25 = 5 \) (точка (5, 5)).
Для второго уравнения:
- Если \( x = 0 \), то \( y = -5 \) (точка (0, -5)).
- Если \( x = 5 \), то \( y = 5 - 5 = 0 \) (точка (5, 0)).
Теперь, после построения визуальных линий, точка их пересечения даст вам решение системы уравнений.
Задача 5:
У нас есть данные о количестве прочитанных книг:
0, 2, 1, 7, 1, 3, 1, 0, 3, 5, 1, 3, 2, 2, 3, 4, 6, 0, 2, 0.
а) Таблица абсолютных частот:
- 0 книг: 4 (0)
- 1 книга: 5 (1)
- 2 книги: 4 (2)
- 3 книги: 4 (3)
- 4 книги: 1 (4)
- 5 книг: 1 (5)
- 6 книг: 1 (6)
- 7 книг: 1 (7)
| Книги | Частота |
|---|---|
| 0 | 4 |
| 1 | 5 |
| 2 | 4 |
| 3 | 4 |
| 4 | 1 |
| 5 | 1 |
| 6 | 1 |
| 7 | 1 |
Таблица относительных частот: Чтобы найти относительную частоту, нужно разделить частоту для каждого значения на общее количество школьников (20).
| Книги | Частота | Относительная частота |
|---|---|---|
| 0 | 4 | 0.20 |
| 1 | 5 | 0.25 |
| 2 | 4 | 0.20 |
| 3 | 4 | 0.20 |
| 4 | 1 | 0.05 |
| 5 | 1 | 0.05 |
| 6 | 1 | 0.05 |
| 7 | 1 | 0.05 |
б) Самое распространенное число прочитанных книг – это 1 книга, так как она встречается чаще всего (5 раз).
в) Проверка таблицы относительных частот на непротиворечивость: Сложите все относительные частоты. Если сумма равна 1 (или 100%), то таблица непротиворечива.
\[ 0.20 + 0.25 + 0.20 + 0.20 + 0.05 + 0.05 + 0.05 + 0.05 = 1.00 \]
Сумма равна 1, значит таблица относительных частот корректна.
Если у вас возникнут дополнительные вопросы по этим темам, не стесняйтесь обращаться!
