Велосипедист в первую минуту после старта проехал 52 м, а в каждую последующую минуту он проезжал на 49 м больше, чем в предыдущую. какое расстояние преодолел велосипедист за 10…
Велосипедист в первую минуту после старта проехал 52 м, а в каждую последующую минуту он проезжал на 49 м больше, чем в предыдущую. какое расстояние преодолел велосипедист за 10 минут
Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим, как изменяется расстояние, которое проезжает велосипедист.
В первую минуту велосипедист проехал 52 метра. В каждую последующую минуту он проезжал на 49 метров больше, чем в предыдущую минуту. Это означает, что расстояние, которое он проезжает в каждую минуту, образует арифметическую прогрессию.
- В первую минуту: \( S_1 = 52 \) м.
- Во вторую минуту: \( S_2 = 52 + 49 = 101 \) м.
- В третью минуту: \( S_3 = 101 + 49 = 150 \) м.
- В четвертую минуту: \( S_4 = 150 + 49 = 199 \) м.
- В пятую минуту: \( S_5 = 199 + 49 = 248 \) м.
- В шестую минуту: \( S_6 = 248 + 49 = 297 \) м.
- В седьмую минуту: \( S_7 = 297 + 49 = 346 \) м.
- В восьмую минуту: \( S_8 = 346 + 49 = 395 \) м.
- В девятую минуту: \( S_9 = 395 + 49 = 444 \) м.
- В десятую минуту: \( S_{10} = 444 + 49 = 493 \) м.
Теперь сложим все расстояния, которые велосипедист проехал за 10 минут:
\[ S_{\text{итог}} = S_1 + S_2 + S_3 + S_4 + S_5 + S_6 + S_7 + S_8 + S_9 + S_{10} \]
Подставим значения:
\[ S_{\text{итог}} = 52 + 101 + 150 + 199 + 248 + 297 + 346 + 395 + 444 + 493 \]
Теперь сложим эти числа:
\[ S_{\text{итог}} = 52 + 101 = 153 \] \[ 153 + 150 = 303 \] \[ 303 + 199 = 502 \] \[ 502 + 248 = 750 \] \[ 750 + 297 = 1047 \] \[ 1047 + 346 = 1393 \] \[ 1393 + 395 = 1788 \] \[ 1788 + 444 = 2232 \] \[ 2232 + 493 = 2725 \]
Таким образом, за 10 минут велосипедист преодолел \( 2725 \) метров.
