Для решения этой задачи воспользуемся законом Кулона, который описывает взаимодействие точечных зарядов. Закон Кулона гласит, что величина силы взаимодействия между двумя точечными зарядами ( F ) пропорциональна произведению модулей зарядов ( q_1 ) и ( q_2 ) и обратно пропорциональна квадрату расстояния ( r ) между ними:
[
F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}
]
где ( k ) — электростатическая постоянная, равная примерно ( 8.99 \cdot 10^9 \text{ Н м}^2/\text{Кл}^2 ).
В нашем случае оба заряда равны ( q_1 = q_2 = 3 \cdot 10^{-7} \text{ Кл} ), а сила ( F ) равна ( 900 \cdot 10^{-3} \text{ Н} = 0.9 \text{ Н} ).
Подставим известные значения в формулу:
[
0.9 = 8.99 \cdot 10^9 \cdot \frac{(3 \cdot 10^{-7})^2}{r^2}
]
Сначала упростим выражение:
[
0.9 = 8.99 \cdot 10^9 \cdot \frac{9 \cdot 10^{-14}}{r^2}
]
Теперь пересчитаем правую часть:
[
0.9 = 8.99 \cdot 10^9 \cdot 9 \cdot 10^{-14} \cdot \frac{1}{r^2}
]
Произведем вычисления:
[
0.9 = 8.991 \cdot 9 \cdot 10^{-5} \cdot \frac{1}{r^2}
]
[
0.9 = 8.991 \cdot 9 \cdot 10^{-5} \cdot \frac{1}{r^2} \Rightarrow r^2 = 8.991 \cdot 9 \cdot 10^{-5} \cdot \frac{1}{0.9}
]
Теперь рассчитаем ( r^2 ):
[
r^2 = \frac{8.991 \cdot 9 \cdot 10^{-5}}{0.9}
]
Сначала посчитаем ( 8.991 \cdot 9 ):
[
8.991 \cdot 9 \approx 80.919
]
Теперь подставим обратно:
[
r^2 \approx \frac{80.919 \cdot 10^{-5}}{0.9} \approx 89.877 \cdot 10^{-5} \approx 8.9877 \cdot 10^{-4}
]
Теперь извлечем корень из ( r^2 ):
[
r \approx \sqrt{8.9877 \cdot 10^{-4}} \approx 0.03 \text{ м}
]
Таким образом, расстояние между зарядами составляет примерно 0.03 метра или 3 сантиметра.
