1. Два одинаковых точечных заряда по 3*10^-7 Кл, находящихся в вакууме, взаимодействуют друг на друга силой 900*10^-3 Н. Найдите расстояние между ними.

Для решения этой задачи воспользуемся законом Кулона, который описывает взаимодействие точечных зарядов. Закон Кулона гласит, что величина силы взаимодействия между двумя точечными зарядами \( F \) пропорциональна произведению модулей зарядов \( q_1 \) и \( q_2 \) и обратно пропорциональна квадрату расстояния \( r \) между ними:

\[ F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]

где \( k \) — электростатическая постоянная, равная примерно \( 8.99 \cdot 10^9 \text{ Н м}^2/\text{Кл}^2 \).

В нашем случае оба заряда равны \( q_1 = q_2 = 3 \cdot 10^{-7} \text{ Кл} \), а сила \( F \) равна \( 900 \cdot 10^{-3} \text{ Н} = 0.9 \text{ Н} \).

Подставим известные значения в формулу:

\[ 0.9 = 8.99 \cdot 10^9 \cdot \frac{(3 \cdot 10^{-7})^2}{r^2} \]

Сначала упростим выражение:

\[ 0.9 = 8.99 \cdot 10^9 \cdot \frac{9 \cdot 10^{-14}}{r^2} \]

Теперь пересчитаем правую часть:

\[ 0.9 = 8.99 \cdot 10^9 \cdot 9 \cdot 10^{-14} \cdot \frac{1}{r^2} \]

Произведем вычисления:

\[ 0.9 = 8.991 \cdot 9 \cdot 10^{-5} \cdot \frac{1}{r^2} \]

\[ 0.9 = 8.991 \cdot 9 \cdot 10^{-5} \cdot \frac{1}{r^2} \Rightarrow r^2 = 8.991 \cdot 9 \cdot 10^{-5} \cdot \frac{1}{0.9} \]

Теперь рассчитаем \( r^2 \):

\[ r^2 = \frac{8.991 \cdot 9 \cdot 10^{-5}}{0.9} \]

Сначала посчитаем \( 8.991 \cdot 9 \):

\[ 8.991 \cdot 9 \approx 80.919 \]

Теперь подставим обратно:

\[ r^2 \approx \frac{80.919 \cdot 10^{-5}}{0.9} \approx 89.877 \cdot 10^{-5} \approx 8.9877 \cdot 10^{-4} \]

Теперь извлечем корень из \( r^2 \):

\[ r \approx \sqrt{8.9877 \cdot 10^{-4}} \approx 0.03 \text{ м} \]

Таким образом, расстояние между зарядами составляет примерно 0.03 метра или 3 сантиметра.