6 10/21 ×9/11

Чтобы выполнить умножение дроби \( \frac{10}{21} \) на \( \frac{9}{11} \), сначала нужно преобразовать смешанное число \( 6 \frac{10}{21} \) в неправильную дробь.

1. Умножьте целую часть 6 на знаменатель 21 и добавьте числитель 10: \[ 6 \times 21 + 10 = 126 + 10 = 136. \] Таким образом, \( 6 \frac{10}{21} = \frac{136}{21} \).

2. Теперь умножим две дроби: \[ \frac{136}{21} \times \frac{9}{11} = \frac{136 \times 9}{21 \times 11}. \]

3. Произведем умножение числителей и знаменателей: \[ 136 \times 9 = 1224, \] \[ 21 \times 11 = 231. \] Следовательно, получаем дробь: \[ \frac{1224}{231}. \]

4. Теперь упростим дробь, если это возможно. Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) 1224 и 231. После применения алгоритма Евклида, мы получаем, что НОД равен 3.

5. Разделим числитель и знаменатель на их НОД: \[ \frac{1224 \div 3}{231 \div 3} = \frac{408}{77}. \]

Таким образом, результатом вычисления выражения \( 6 \frac{10}{21} \times \frac{9}{11} \) является \( \frac{408}{77} \).