№1. Игральную кость подбрасывают трижды. Сколько элементарных событий в этом эксперименте? №2. Игральную кость подбрасывают трижды. Найдите число элементарных событий, при которых…

Давайте разберем ваши вопросы по порядку.

Вопрос №1:

Когда вы подбрасываете игральную кость трижды, каждый бросок может дать 6 различных результатов (от 1 до 6). Чтобы найти общее количество элементарных событий в этом эксперименте, мы можем использовать формулу для вычисления общего количества исходов.

Поскольку каждый бросок независимо влияет на результат, общее количество элементарных событий вычисляется как: \[ 6 \times 6 \times 6 = 6^3 = 216 \] Таким образом, есть 216 элементарных событий в этом эксперименте.

Вопрос №2:

Теперь давайте найдем число элементарных событий, при которых в сумме выпало указанное количество очков.

а) 2 очка:

Такое возможно только в случае, если на первом (и единственном) броске выпало 1, а на остальных 0. Но так как на игральной кости нет нуля, число элементарных событий равно 0.

б) 3 очка:

Это можно достичь только в случае, если на всех трех бросках выпадает по 1:

• (1, 1, 1) Таким образом, число элементарных событий равно 1.

в) 4 очка:

Сумму 4 очка можно получить несколькими способами:

• (1, 1, 2)
• (1, 2, 1)
• (2, 1, 1)

Таким образом, разные комбинации для суммирования 4 очков – это 3 варианта. Но также есть вариант:

• (4, 0, 0) — невозможен, т. к. на костях нет нуля. Таким образом, количество элементарных событий для суммы 4 очка составляет 3 элементарных события.

Вопрос №3:

Теперь давайте посчитаем число элементарных событий, при которых сумма очков больше указанного значения.

а) 17 очков:

Чтобы сумма бросков была больше 17, возможно только следующее:

• 6 + 6 + 6 = 18 Таким образом, число элементарных событий равно 1.

б) 16 очков:

Сумма 16 возможна следующими комбинациями:

• (6, 6, 4)
• (6, 4, 6)
• (4, 6, 6)
• (5, 5, 6)
• (5, 6, 5)
• (6, 5, 5) Мы можем использовать комбинации с 4, 5 и 6, подсчитывая:
• 6 + 6 + 5
• (5, 6, 5), (6, 5, 5) Таким образом, всего будет 6 элементарных событий.

в) 15 очков:

Сумма больше 15 может быть только 16 и 17, которые мы уже сосчитали. Объединив результаты, мы получаем следующие комбинации:

• (6, 6, 4)
• (6, 5, 4), (5, 6, 4)
• (5, 5, 5)

Общее количество элементарных событий для сумм больше 15 очков будет 7 элементарных событий.

Надеюсь, это помогает вам понять, как работают элементарные события при бросании игральной кости! Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь их задавать.