Для решения данной задачи используем уравнение состояния идеального газа, которое выражается в следующей форме:
[ PV = nRT ]
где:
- ( P ) — давление газа (в паскалях),
- ( V ) — объем газа (в кубических метрах),
- ( n ) — количество вещества газа (в молях),
- ( R ) — универсальная газовая постоянная (для гелия ( R = 8.314 , \text{Дж/(моль·К)} )),
- ( T ) — температура в кельвинах (К).
Сначала необходимо преобразовать температуру из градусов Цельсия в кельвины:
[ T = 40 , \text{°C} + 273.15 = 313.15 , \text{К} ]
Теперь подставим известные значения в формулу. Давление ( P ) в кПа нужно перевести в паскали:
[ P = 26 , \text{кПа} = 26,000 , \text{Па} ]
Объем ( V = 0.5 , \text{м}^3 ).
Теперь подставим эти значения в уравнение состояния:
[ 26000 \cdot 0.5 = n \cdot 8.314 \cdot 313.15 ]
Вычислим:
[ 13000 = n \cdot 8.314 \cdot 313.15 ]
Чтобы найти количество вещества ( n ), выразим его:
[ n = \frac{13000}{8.314 \cdot 313.15} ]
Теперь выполним расчет:
[ n \approx \frac{13000}{2600.29} \approx 4.99 , \text{моль} ]
Масса гелия ( m ) рассчитывается по формуле:
[ m = n \cdot M ]
где ( M ) — молярная масса гелия, равная ( 4 , \text{г/моль} ).
Теперь подставим значение ( n ):
[ m \approx 4.99 \cdot 4 \approx 19.96 , \text{г} ]
После округления до целого числа, получаем:
Ответ: 20 г.
