Давайте решим задачи одну за одной.
Задача 1: Цистерна вместимостью 20 м³ наполнена керосином, масса которого 16 т. Вычислите плотность керосина.
Для нахождения плотности необходимо использовать формулу:
[ \text{Плотность} = \frac{\text{Масса}}{\text{Объем}} ]
Мы знаем массу керосина: 16 т = 16000 г (поскольку 1 т = 1000 кг = 1000000 г) и объем: 20 м³ = 20000 л (поскольку 1 м³ = 1000 л).
Подставляем значения в формулу:
[ \text{Плотность} = \frac{16000 \text{ г}}{20000 \text{ л}} = 0.8 \text{ г/л} ]
Чтобы получить плотность в кг/м³, умножим на 1000:
[ 0.8 \text{ г/л} = 800 \text{ кг/м³} ]
Ответ: Плотность керосина 800 кг/м³.
Задача 2: Груша объемом 435 см³ имеет массу 300 г. Вычислите плотность груши.
Используем ту же формулу:
[ \text{Плотность} = \frac{\text{Масса}}{\text{Объем}} ]
Масса груши: 300 г, объем: 435 см³.
Подставляем значения:
[ \text{Плотность} = \frac{300 \text{ г}}{435 \text{ см³}} \approx 0.6897 \text{ г/см³} ]
Ответ: Плотность груши примерно 0.69 г/см³.
Задача 3: В бочке вместимостью 0,2 м³ содержится нефть массой 160 кг. Какова плотность нефти?
Используем формулу:
[ \text{Плотность} = \frac{\text{Масса}}{\text{Объем}} ]
Масса нефти: 160 кг, объем: 0,2 м³.
Подставляем значения:
[ \text{Плотность} = \frac{160 \text{ кг}}{0.2 \text{ м³}} = 800 \text{ кг/м³} ]
Ответ: Плотность нефти 800 кг/м³.
Задача 4: Какова масса подсолнечного масла в бутылке объёмом 3 л, если плотность масла равна 930 кг/м³?
Сначала найдем массу, используя формулу:
[ \text{Масса} = \text{Плотность} \times \text{Объем} ]
Плотность масла: 930 кг/м³, объем: 3 л = 0,003 м³.
Подставляем значения:
[ \text{Масса} = 930 \text{ кг/м³} \times 0.003 \text{ м³} = 2.79 \text{ кг} ]
Ответ: Масса подсолнечного масла примерно 2.79 кг.
Задача 5: Определить объем оловянного бруска массой 146 г, если плотность олова 7280 кг/м³. Ответ выразите в см³.
Сначала переведем массу в килограммы: 146 г = 0.146 кг.
Используем формулу:
[ \text{Объем} = \frac{\text{Масса}}{\text{Плотность}} ]
Подставляем значения:
[ \text{Объем} = \frac{0.146 \text{ кг}}{7280 \text{ кг/м³}} \approx 0.00002005 \text{ м³} ]
Теперь переводим объем в см³:
[ 0.00002005 \text{ м³} = 20.05 \text{ см³} ]
Ответ: Объем оловянного бруска примерно 20.05 см³.
Задача 6: Чему равен объем детали массой 949 кг, если плотность металла 7300 кг/м³?
Используем формулу:
[ \text{Объем} = \frac{\text{Масса}}{\text{Плотность}} ]
Подставляем значения:
[ \text{Объем} = \frac{949 \text{ кг}}{7300 \text{ кг/м³}} \approx 0.1298 \text{ м³} ]
Теперь переводим в см³:
[ 0.1298 \text{ м³} = 129800 \text{ см³} ]
Ответ: Объем детали примерно 129800 см³.
Задача 7: Масса чугунной плиты - 64 кг. Определите ее высоту, если она имеет длину 1 м и ширину 6 см. Плотность чугуна 7000 кг/м³. Ответ выразите в см и округлите до сотых.
Сначала найдем объем плиты:
[ \text{Объем} = \frac{\text{Масса}}{\text{Плотность}} = \frac{64 \text{ кг}}{7000 \text{ кг/м³}} \approx 0.00914 \text{ м³} ]
Теперь ищем высоту. Площадь основания (A) равна:
[ A = \text{длина} \times \text{ширина} = 1 \text{ м} \times 0.06 \text{ м} = 0.06 \text{ м²} ]
Теперь используем формулу для объема:
[ \text{Объем} = A \times h ]
Где h - высота плиты.
Решаем для h:
[ h = \frac{\text{Объем}}{A} = \frac{0.00914 \text{ м³}}{0.06 \text{ м²}} \approx 0.1523 \text{ м} = 15.23 \text{ см} ]
Ответ: Высота чугунной плиты примерно 15.23 см.
