при каком значении x вектора a и b перпендикулярны координаты векторов а (5;10) и b (x;4)

Чтобы векторы \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) были перпендикулярны, скалярное произведение этих векторов должно равняться нулю.

Векторы \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) имеют координаты: \[ \mathbf{a} = (5; 10) \] \[ \mathbf{b} = (x; 4) \]

Скалярное произведение векторов рассчитывается по формуле: \[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2 \] где \( a_1 \) и \( a_2 \) — компоненты вектора \( \mathbf{a} \), а \( b_1 \) и \( b_2 \) — компоненты вектора \( \mathbf{b} \).

Подставим значения: \[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 5 \cdot x + 10 \cdot 4 = 0 \] Теперь решим это уравнение: \[ 5x + 40 = 0 \] Вычтем 40 из обеих сторон: \[ 5x = -40 \] Теперь разделим обе стороны на 5: \[ x = -8 \]

Итак, векторы \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) перпендикулярны при \( x = -8 \).