В правильном тетраэдре  D A B C DABC укажи градусную меру угла между прямыми  A C AC и  B D BD.

В правильном тетраэдре, где каждая грань является равносторонним треугольником, углы между прямыми можно определить с использованием векторов. Давайте обозначим вершины тетраэдра: - \( A(1, 1, 1) \) - \( B(1, -1, -1) \) - \( C(-1, 1, -1) \) - \( D(-1, -1, 1) \) Теперь найдем векторы \( \vec{AC} \) и \( \vec{BD} \): 1. Вектор \( \vec{AC} \): \[ \vec{AC} = C - A = (-1, 1, -1) - (1, 1, 1) = (-2, 0, -2) \] 2. Вектор \( \vec{BD} \): \[ \vec{BD} = D - B = (-1, -1, 1) - (1, -1, -1) = (-2, 0, 2) \] Теперь мы можем найти угол между этими векторами с использованием формулы скалярного произведения: \[ \cos(\theta) = \frac{\vec{AC} \cdot \vec{BD}}{|\vec{AC}| |\vec{BD}|} \] Сначала найдем скалярное произведение: \[ \vec{AC} \cdot \vec{BD} = (-2)(-2) + (0)(0) + (-2)(2) = 4 - 4 = 0 \] Затем найдем длины векторов: \[ |\vec{AC}| = \sqrt{(-2)^2 + 0^2 + (-2)^2} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \] \[ |\vec{BD}| = \sqrt{(-2)^2 + 0^2 + 2^2} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \] Теперь подставляем в формулу: \[ \cos(\theta) = \frac{0}{(2\sqrt{2})(2\sqrt{2})} = 0 \] Это означает, что угол \( \theta = 90^\circ \). Таким образом, угол между прямыми \( AC \) и \( BD \) в правильном тетраэдре равен \( 90^\circ \).