Давайте внимательно разберем оба предложения.
Курить и мусорить возле алтайского заповедника было запрещено.
Это предложение является двусоставным, так как в нем присутствует подлежащее и сказуемое. Подлежащее здесь «курить и мусорить» (что конкретно было запрещено), а сказуемое – «было запрещено». То есть, мы имеем полное предложение, где указано, что именно запрещено и какое действие происходит.Не курить и не мусорить возле алтайского заповедника!
Это предложение является безличным. Оно не содержит подлежащего, а выражает побуждение или запрет. Мы можем переформулировать его как «Запрещается курить и мусорить», что еще раз подчеркивает отсутствие выраженного подлежащего. В данном случае акцент сделан на действие, а не на деяние какого-то конкретного субъекта.
Таким образом, первое предложение двусоставное, а второе – безличное.