на олимпиаде задачу оценивали следующим образом за правильно решённую задачу давали 20 баллов за не неправильно решённую задачу снимали 8 баллов. если к решению вообще не…
На олимпиаде задачу оценивали следующим образом за правильно решённую задачу давали 20 баллов за не неправильно решённую задачу снимали 8 баллов. если к решению вообще не приступал 0 баллов. после объявления результатов света сказал, что получила 99 баллов Белла, что 78 баллов, а Ира, что получила 56 баллов, а вот их одноклассник Анзор сказал, что кто-то напутал, кто что напутал и как Анзор это понял.
Давайте разберем информацию, которую мы имеем, и попробуем понять, что могло произойти.
Условия дают следующие баллы:
- За правильно решённую задачу — 20 баллов.
- За неправильно решённую задачу — штраф в 8 баллов.
- Если к решению задачи не приступили — 0 баллов.
Теперь посмотрим на результаты Светы, Беллы и Иры:
- Света: 99 баллов
- Белла: 78 баллов
- Ира: 56 баллов
Попробуем выяснить, сколько задач мог решить каждый из них, чтобы получить такие баллы.
Света (99 баллов): Предположим, что Света решила \( x \) задач правильно и \( y \) задач неправильно. Тогда у нас есть уравнение: \[ 20x - 8y = 99 \]
Белла (78 баллов): Аналогичным образом: \[ 20a - 8b = 78 \]
Ира (56 баллов): И для Иры: \[ 20c - 8d = 56 \]
Теперь нужно определить возможность существования целых положительных решений для этих уравнений.
Посмотрим на вторые уравнения:
У Светы: 20x - 8y = 99 Заметим, что \( 20x \) будет больше или равно 0, поэтому \( x \) должно быть максимально 5 (в противном случае, результаты просто не могут складываться, т.к. 6 задач правильно — это 120 баллов, что превышает 99):
- Если \( x = 5 \): \( 20*5 - 8y = 99 \) → \( 100 - 8y = 99 \) → \( y = 0.125 \) (нецелое число, следовательно, не подходит).
Аналогично просчитываем для других значений \( x \).
После всех проверок можно заметить, что при правильных условиях решения баллов действительно может быть какой-то из значений:
Возможным объяснением того, что сказал Анзор, может быть то, что не все результаты могли быть корректны при учете выставленных баллов, так как некоторые результаты могут приводить к нецелым значениям или выходить за границы возможного при решении задач. Это и могло вызвать недоразумение у Анзора, так как при проверке сумм явно видно, что каждый либо слишком много, либо слишком мало набирает.
Таким образом, Анзор мог заметить, что не может существовать корректного распределения задача/количество баллов, без приведения к ошибкам, что и могло настроить его на то, что "кто-то напутал".
