Чтобы найти температуру нагревателя теплового двигателя, работающего по циклу Карно, мы можем воспользоваться формулой, описывающей эффективность этого цикла.
Эффективность теплового двигателя (\eta) определяется как отношение работы, выполняемой двигателем, к количеству теплоты, поглощаемой от нагревателя:
[
\eta = \frac{A}{Q_H}
]
где:
- (A) — работа, совершенная за цикл (в нашем случае 60 кДж),
- (Q_H) — количество теплоты, полученное от нагревателя.
Мы знаем, что работа, которую двигатель отдает в холодильник, равна (Q_C = 20) кДж. Мы можем использовать закон сохранения энергии, который говорит, что количество теплоты, полученное от нагревателя, равно сумме работы и тепла, отданного холодильнику:
[
Q_H = A + Q_C = 60 , \text{кДж} + 20 , \text{кДж} = 80 , \text{кДж}
]
Теперь, используя эффективность карно, которая также может быть выражена через температуры нагревателя и холодильника, мы получаем следующее уравнение:
[
\eta = 1 - \frac{T_C}{T_H}
]
где:
- (T_C = 300 , \text{K}) — температура холодильника,
- (T_H) — температура нагревателя, которую мы ищем.
Мы можем также выразить эффективность через жаровые потери:
[
\eta = \frac{A}{Q_H} = \frac{60}{80} = 0.75
]
Подставим это значение в уравнение эффективности через температуры:
[
0.75 = 1 - \frac{300}{T_H}
]
Решим это уравнение для (T_H):
[
0.75 = 1 - \frac{300}{T_H}
]
[
0.75 = \frac{T_H - 300}{T_H}
]
[
0.75 T_H = T_H - 300
]
[
0.25 T_H = 300
]
[
T_H = \frac{300}{0.25} = 1200 , \text{K}
]
Таким образом, температура нагревателя теплового двигателя составляет 1200 K.
