Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 75 градусов. Найдите угол при основании

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Обозначим угол при вершине как \( A = 75^\circ \), а углы при основании как \( B \).

Согласно свойству суммы углов в треугольнике, мы имеем:

\[ A + 2B = 180^\circ \]

Подставляем известное значение угла \( A \):

\[ 75^\circ + 2B = 180^\circ \]

Теперь решим это уравнение для \( B \):

\[ 2B = 180^\circ - 75^\circ \] \[ 2B = 105^\circ \] \[ B = \frac{105^\circ}{2} = 52.5^\circ \]

Таким образом, угол при основании равнобедренного треугольника равен \( 52.5^\circ \).