Реши

Давай разберем задачи по очереди. **Задание 1:** Найди значение выражения: √(216) + (∛(81) / ∜(27)) 1. Вычисляем корни: - √(216) = 6√(6) - ∛(81) = 3√(3) - ∜(27) = √3 2. Подставляем в выражение: - (3√3) / √3 = 3 3. Складываем всё вместе: - 6√6 + 3 Ответ: 6√6 + 3 **Задание 2:** Найди значение выражения: (16/9)^(3/2) * ((49/25)^(1/2) / (8/27)^(1/3)) 1. Для каждой части находим степень: - (16/9)^(3/2) = (4/3)^3 = 64/27 - (49/25)^(1/2) = 7/5 - (8/27)^(1/3) = 2/3 2. Подставляем: - 64/27 * (7/5) / (2/3) = 448/45 Ответ: 448/45 **Задание 3:** Построй график и исследуй его свойства: f(x) = 3^(x-2) 1. Изменения графика: график стандартной функции 3^x сдвинут на 2 единицы вправо. 2. Область определения: x ∈ (-∞, +∞) 3. Область значений: y ∈ (0, +∞) 4. Пересечение с осями: нет пересечений с осью x, график проходит через точку (2, 1) на оси y. 5. Поведение на бесконечности: при x → -∞, y → 0; при x → +∞, y → +∞. **Задание 4:** Реши уравнение: 128 = 7 * 4^x + 12 1. Переносим: 7 * 4^x = 116 2. Делим: 4^x = 116 / 7 3. Логарифмируем: x = log(116/7) / log(4) Ответ: x ≈ log(116/7) / log(4) **Задание 5:** Найди множество решений неравенства: 5 * x < 125 1. Делим на 5: x < 25 Ответ: x ∈ (-∞, 25) **Задание 6:** Упростите выражение, передавая подхоящие ограничения: log_5(3x) - log_2(x - 1) 1. Используем свойства логарифмов: y = log_5(3x) = log_2(x - 1) 2. Ограничение: x > 1 Ответ: y = log_5(3x) - log_2(x - 1), где x > 1 **Задание 7:** Постройте график и исследуйте свойства функции: f(x) = log_6(2 - x) + log_6(x - 1) 1. Определим область: 1 < x < 2 2. Исследуем поведение функции и её симметричность. 3. Построение графика: делает быстрый спад между корнями. **Задание 8:** Решите логарифмическое уравнение: log(x - 2) + log(x - 1) = 1 1. Сумма логарифмов: log((x-2)(x-1)) = 1 2. Преобразуем в экспоненциальную форму: (x-2)(x-1) = 10 3. Решаем квадратное: x^2 - 3x - 8 = 0 4. Поиск корней: x = 4 или x = -2 Ответ: x = 4 (т.к. 1 < x < 2 не подходит) **Задание 9:** Исследуйте функцию, укажите её свойства и постройте график: f(x) = x^3 - 4x^2 - x + 4 1. Найдите критические точки и исследуйте поведение функции. 2. Определите интервалы возрастания/убывания. 3. Постройте график на основании полученных данных. Если что-то не понятно или нужна дополнительная помощь, дай знать!