Реши

Давай разберем задачи по очереди.

Задание 1: Найди значение выражения: √(216) + (∛(81) / ∜(27))

1. Вычисляем корни:

   • √(216) = 6√(6)
   • ∛(81) = 3√(3)
   • ∜(27) = √3

2. Подставляем в выражение:

   • (3√3) / √3 = 3

3. Складываем всё вместе:

   • 6√6 + 3

Ответ: 6√6 + 3

Задание 2: Найди значение выражения: (16/9)^(3/2) * ((49/25)^(1/2) / (8/27)^(1/3))

1. Для каждой части находим степень:

   • (16/9)^(3/2) = (4/3)^3 = 64/27
   • (49/25)^(1/2) = 7/5
   • (8/27)^(1/3) = 2/3

2. Подставляем:

   • 64/27 * (7/5) / (2/3) = 448/45

Ответ: 448/45

Задание 3: Построй график и исследуй его свойства: f(x) = 3^(x-2)

1. Изменения графика: график стандартной функции 3^x сдвинут на 2 единицы вправо.
2. Область определения: x ∈ (-∞, +∞)
3. Область значений: y ∈ (0, +∞)
4. Пересечение с осями: нет пересечений с осью x, график проходит через точку (2, 1) на оси y.
5. Поведение на бесконечности: при x → -∞, y → 0; при x → +∞, y → +∞.

Задание 4: Реши уравнение: 128 = 7 * 4^x + 12

1. Переносим: 7 * 4^x = 116
2. Делим: 4^x = 116 / 7
3. Логарифмируем: x = log(116/7) / log(4)

Ответ: x ≈ log(116/7) / log(4)

Задание 5: Найди множество решений неравенства: 5 * x < 125

1. Делим на 5: x < 25

Ответ: x ∈ (-∞, 25)

Задание 6: Упростите выражение, передавая подхоящие ограничения: log_5(3x) - log_2(x - 1)

1. Используем свойства логарифмов: y = log_5(3x) = log_2(x - 1)
2. Ограничение: x > 1

Ответ: y = log_5(3x) - log_2(x - 1), где x > 1

Задание 7: Постройте график и исследуйте свойства функции: f(x) = log_6(2 - x) + log_6(x - 1)

1. Определим область: 1 < x < 2
2. Исследуем поведение функции и её симметричность.
3. Построение графика: делает быстрый спад между корнями.

Задание 8: Решите логарифмическое уравнение: log(x - 2) + log(x - 1) = 1

1. Сумма логарифмов: log((x-2)(x-1)) = 1
2. Преобразуем в экспоненциальную форму: (x-2)(x-1) = 10
3. Решаем квадратное: x^2 - 3x - 8 = 0
4. Поиск корней: x = 4 или x = -2

Ответ: x = 4 (т.к. 1 < x < 2 не подходит)

Задание 9: Исследуйте функцию, укажите её свойства и постройте график: f(x) = x^3 - 4x^2 - x + 4

1. Найдите критические точки и исследуйте поведение функции.
2. Определите интервалы возрастания/убывания.
3. Постройте график на основании полученных данных.

Если что-то не понятно или нужна дополнительная помощь, дай знать!