из соляного раствора массой 4500 грамм выманили 500 грамм воды, при этом получили 9% соляной раствор. Какой процентное содержание соли было в исходном растворе?
Для решения этой задачи давайте обозначим:
- Массу исходного раствора \( m_1 = 4500 \) грамм.
- Массу воды, которая была удалена, \( m_{H_2O} = 500 \) грамм.
- Массу нового раствора \( m_2 = m_1 - m_{H_2O} = 4500 - 500 = 4000 \) грамм.
- Процентное содержание соли в новом растворе \( C_2 = 9\% \).
Сначала найдем массу соли в новом растворе. Для этого используем формулу для концентрированного раствора:
\[ m_{соли} = m_2 \times \frac{C_2}{100} = 4000 \times \frac{9}{100} = 360 \text{ грамм}. \]
Теперь, чтобы найти процентное содержание соли в исходном растворе, нам нужно определить, сколько соли было в нем изначально. Обозначим процентное содержание соли в исходном растворе как \( C_1 \). Тогда:
\[ m_{соли} = m_1 \times \frac{C_1}{100}. \]
Мы знаем, что \( m_{соли} = 360 \) грамм, и подставим это в уравнение:
\[ 360 = 4500 \times \frac{C_1}{100}. \]
Теперь решим это уравнение для \( C_1 \):
\[ 360 = 45 \times C_1. \]
Теперь разделим обе стороны на 45:
\[ C_1 = \frac{360}{45} = 8. \]
Таким образом, процентное содержание соли в исходном растворе составило \( 8\% \).
