Аргон массой 100 г находится в сосуде объемом 30 л под давлением 250 кПа. Чему равна внутренняя энергия газа? Ответ дайте в Дж. 2 Некоторое количество гелия нагревают, увеличивая…

Давайте шаг за шагом решим ваши задачи.

Задача 1: Внутренняя энергия аргона

Внутренняя энергия однородного газа определяется по формуле: \[ U = \frac{f}{2} nRT \] где:

• \( f \) — количество степени свободы (для моноатомного газа \( f = 3 \)),
• \( n \) — количество молей газа,
• \( R \) — универсальная газовая постоянная (\( R \approx 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)} \)),
• \( T \) — температура в Кельвинах.

Сначала найдем количество молей аргона: \[ n = \frac{m}{M} \] где:

• \( m = 100 \, \text{г} = 0.1 \, \text{кг} \),
• \( M \) (молярная масса аргона) \( \approx 40 \, \text{г/моль} = 0.04 \, \text{кг/моль} \).

\[ n = \frac{0.1 \, \text{кг}}{0.04 \, \text{кг/моль}} = 2.5 \, \text{моль} \]

Теперь используем закон Бойля-Мариотта, чтобы найти температуру: \[ PV = nRT \implies T = \frac{PV}{nR} \] Сначала нужно выразить объем в м³: \[ V = 30 \, \text{л} = 0.03 \, \text{м³} \] Теперь подставим данные: \[ T = \frac{250000 \, \text{Па} \cdot 0.03 \, \text{м³}}{2.5 \, \text{моль} \cdot 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)}} \] \[ T = \frac{7500}{20.835} \approx 360.43 \, \text{К} \]

Теперь подставим найденные значения в формулу для внутренней энергии: \[ U = \frac{3}{2} nRT = \frac{3}{2} \cdot 2.5 \cdot 8.314 \cdot 360.43 \] \[ U \approx \frac{3}{2} \cdot 2.5 \cdot 8.314 \cdot 360.43 \approx 13967.61 \, \text{Дж} \approx 13968 \, \text{Дж} \]

Задача 2: Масса гелия

Используем закон сохранения энергии: \[ Q = \Delta U + A \] где:

• \( \Delta U = mc\Delta T \) (изменение внутренней энергии),
• \( A \) — работа.

Подставим данные: \[ 3218 = mc \cdot 100 + 725 \]

Теперь выразим массу: \[ 3218 - 725 = mc \cdot 100 \] \[ 2493 = mc \cdot 100 \]

Молярная теплоемкость при постоянном объеме гелия \( c \approx 5.193 \, \text{Дж/(кг·К)} \), \[ m = \frac{2493}{100 \cdot 5.193} \approx 4.79 \, \text{кг} \]

Задача 3: Полезная мощность тепловой машины

Полезная работа (А) можно найти по формуле: \[ A = Q \cdot \eta \] где:

• \( Q = 5.4 \, \text{кДж} = 5400 \, \text{Дж} \),
• \( \eta = 0.28 \).

Таким образом, \[ A = 5400 \cdot 0.28 \approx 1512 \, \text{Дж} \]

Теперь найдем мощность: \[ P = \frac{A}{t} \] где \(t = 60 \, \text{с}\): \[ P = \frac{1512}{60} \approx 25.2 \, \text{Вт} \]

Задача 4: Количество вещества неона

Работа газообразного неона при изобарном процессе: \[ A = P \Delta V \] При изобарном процессе также выполняется: \[ \Delta T = \frac{Q}{nR} \] где \(Q = A + P \Delta V\).

Используем уравнение состояния: \[ n = \frac{P V}{RT} \]

Зная давление, объем, и температуру пропорциональную изменению: \[ n = \frac{A}{R \Delta T} \] Значение работы \(A = 7977.6 \, \text{Дж}\).

Подставляем, используя \(R \approx 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)}\): \[ n = \frac{7977.6}{8.314 \cdot 160} \approx 6.042 \, \text{моль} \]

Задача 5: Изменение температуры гелия

Для изменения температуры используем формулу: \[ Q = mc \Delta T \] где \(m = 0.04 \, \text{кг}\), \(Q = 7479 \, \text{Дж}\) и \(c \approx 5.193 \, \text{Дж/(кг·К)}\):

Теперь подставим: \[ \Delta T = \frac{Q}{mc} = \frac{7479}{0.04 \cdot 5.193} \approx 35.8 \, \text{К} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны уточнения, дайте знать!