Давайте разберем задачу шаг за шагом.
У нас есть отношение извести к песку 3:5, что означает, что на каждые 3 части извести приходится 5 частей песка. Обозначим массу извести как ( x ), тогда масса песка будет ( x + 30 ) кг, поскольку по условию песка на 30 кг больше.
Сначала запишем соотношение между известью и песком:
[
\frac{x}{x + 30} = \frac{3}{5}
]
Теперь, чтобы решить это уравнение, мы можем воспользоваться перекрестным умножением:
[
5x = 3(x + 30)
]
Раскроем скобки:
[
5x = 3x + 90
]
Теперь упростим уравнение:
[
5x - 3x = 90
]
Это дает нам:
[
2x = 90
]
Разделим обе стороны на 2:
[
x = 45
]
Теперь мы знаем, что масса извести ( x ) составляет 45 кг.
Теперь найдем массу песка:
[
x + 30 = 45 + 30 = 75 \text{ кг}
]
Теперь, чтобы найти общую массу смеси, сложим массы извести и песка:
[
\text{Масса смеси} = x + (x + 30) = 45 + 75 = 120 \text{ кг}
]
Таким образом, масса смеси составляет 120 кг.
