из Санкт-Петербурга в Москву вышел товарный поезд со скоростью 48км/ч, а через час после этого из Москвы в Санкт-Петербург вышел скорый поезд со скоростью 82км/ч. найдите…

Для решения этой задачи давайте разберемся поэтапно.

1. Скорость и время:

   • Товарный поезд из Санкт-Петербурга (СПб) движется со скоростью 48 км/ч.
   • Скорый поезд из Москвы (Мск) начинает движение через час после товарного поезда и движется со скоростью 82 км/ч.

2. Время движения поездов:

   • Товарный поезд движется 1 час дольше, чем скорый поезд, когда последний выезжает. Значит, на момент выхода скорого поезда товарный поезд проехал 1 час.
   • Расстояние, которое проехал товарный поезд за 1 час: \[ S_{товарного} = 48 \text{ км/ч} \times 1 \text{ ч} = 48 \text{ км} \]

3. Стартовое расстояние:

   • После первого часа товарный поезд находится на расстоянии 48 км от Санкт-Петербурга, то есть: \[ S_{первоначальное} = 650 \text{ км} - 48 \text{ км} = 602 \text{ км} \]
   • Это расстояние между двумя поездами на момент выхода скорого поезда.

4. Движение поездов через 1 час:

   • Теперь вычислим, какое расстояние проедут оба поезда за следующий час, когда скорый поезд начнет движение.
   • Товарный поезд проедет еще 1 час: \[ S_{товарного\ через\ 1\ ч} = 48 \text{ км/ч} \times 1 \text{ ч} = 48 \text{ км} \]
   • Поэтому через 1 час после выхода скорого поезда, товарный поезд будет находиться на расстоянии: \[ 48 \text{ км} + 48 \text{ км} = 96 \text{ км} от Санкт-Петербурга. \]
   • Скорый поезд проедет за 1 час: \[ S_{скорого} = 82 \text{ км/ч} \times 1 \text{ ч} = 82 \text{ км} \]

5. Найдем общее расстояние между поездами через 1 час:

   • После того как оба поезда проедут свои расстояния, расстояние между ними станет: \[ 602 \text{ км} - 82 \text{ км} - 48 \text{ км} = 472 \text{ км} \]

Таким образом, расстояние между поездами через 1 час после выхода скорого поезда составит 472 км.