Из Санкт-Петербурга в Москву вышел товарный поезд со скоростью 48км/ч, а через час после этого из Москвы в Санкт-Петербург вышел скорый поезд со скоростью 82км/ч. найдите расстояние между поездами через 1 ч после выхода скорого поезда.расстояние между Москвой и Санкт-Петербургом 650 км

Для решения этой задачи давайте разберемся поэтапно. 1. **Скорость и время**: - Товарный поезд из Санкт-Петербурга (СПб) движется со скоростью 48 км/ч. - Скорый поезд из Москвы (Мск) начинает движение через час после товарного поезда и движется со скоростью 82 км/ч. 2. **Время движения поездов**: - Товарный поезд движется 1 час дольше, чем скорый поезд, когда последний выезжает. Значит, на момент выхода скорого поезда товарный поезд проехал 1 час. - Расстояние, которое проехал товарный поезд за 1 час: \[ S_{товарного} = 48 \text{ км/ч} \times 1 \text{ ч} = 48 \text{ км} \] 3. **Стартовое расстояние**: - После первого часа товарный поезд находится на расстоянии 48 км от Санкт-Петербурга, то есть: \[ S_{первоначальное} = 650 \text{ км} - 48 \text{ км} = 602 \text{ км} \] - Это расстояние между двумя поездами на момент выхода скорого поезда. 4. **Движение поездов через 1 час**: - Теперь вычислим, какое расстояние проедут оба поезда за следующий час, когда скорый поезд начнет движение. - Товарный поезд проедет еще 1 час: \[ S_{товарного\ через\ 1\ ч} = 48 \text{ км/ч} \times 1 \text{ ч} = 48 \text{ км} \] - Поэтому через 1 час после выхода скорого поезда, товарный поезд будет находиться на расстоянии: \[ 48 \text{ км} + 48 \text{ км} = 96 \text{ км} от Санкт-Петербурга. \] - Скорый поезд проедет за 1 час: \[ S_{скорого} = 82 \text{ км/ч} \times 1 \text{ ч} = 82 \text{ км} \] 5. **Найдем общее расстояние между поездами через 1 час**: - После того как оба поезда проедут свои расстояния, расстояние между ними станет: \[ 602 \text{ км} - 82 \text{ км} - 48 \text{ км} = 472 \text{ км} \] Таким образом, расстояние между поездами через 1 час после выхода скорого поезда составит 472 км.