Найдите сумму дробей. Результат упростите:-16+7x/(x-4)2 + x-x2/(4-x)2

Чтобы найти сумму дробей \(-\frac{16 + 7x}{(x - 4)^2} + \frac{x - x^2}{(4 - x)^2}\), сначала заметим, что \((4 - x)^2 = (-(x - 4))^2 = (x - 4)^2\). Таким образом, дроби имеют одинаковый знаменатель.

Теперь мы можем переписать выражение:

\[ -\frac{16 + 7x}{(x - 4)^2} + \frac{x - x^2}{(x - 4)^2} \]

Теперь совместим дроби в одну:

\[ \frac{-(16 + 7x) + (x - x^2)}{(x - 4)^2} \]

Упростим числитель:

\[ -(16 + 7x) + (x - x^2) = -16 - 7x + x - x^2 = -x^2 - 6x - 16 \]

Таким образом, мы получили следующее выражение:

\[ -\frac{x^2 + 6x + 16}{(x - 4)^2} \]

В результате, сумма дробей равна:

\[ -\frac{x^2 + 6x + 16}{(x - 4)^2} \]

Теперь проверим, можно ли упростить числитель \(x^2 + 6x + 16\). Для этого найдем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 = 36 - 64 = -28 \]

Дискриминант отрицательный, значит, корней нет, и выражение не разлагается на множители.

Следовательно, окончательная форма выражения:

\[ -\frac{x^2 + 6x + 16}{(x - 4)^2} \]