Для решения данного уравнения начнем с упрощения выражения.
Исходное уравнение выглядит следующим образом:
[
(2x - 1)(2x + 1) - (4x - 1)^2 + 2(3x + 4) = 0
]
Первым делом раскроим скобки.
- Раскроим первое произведение:
[
(2x - 1)(2x + 1) = 4x^2 - 1
]
- Затем раскроем второе произведение:
[
(4x - 1)^2 = 16x^2 - 8x + 1
]
Теперь подставим результаты обратно в уравнение:
[
4x^2 - 1 - (16x^2 - 8x + 1) + 2(3x + 4) = 0
]
Теперь упростим выражение, упрощая его шаг за шагом:
[
4x^2 - 1 - 16x^2 + 8x - 1 + 6x + 8 = 0
]
Объединим подобные члены:
[
(4x^2 - 16x^2) + (8x + 6x) + (-1 - 1 + 8) = 0
]
Это дает:
[
-12x^2 + 14x + 6 = 0
]
Теперь произведем деление на -2 для упрощения:
[
6x^2 - 7x - 3 = 0
]
Теперь можем решить полученное квадратное уравнение. Используем формулу дискриминанта:
[
D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-3) = 49 + 72 = 121
]
Теперь, когда мы нашли дискриминант, можем решить уравнение, используя формулу корней:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}
]
Подставляем значения:
[
x = \frac{7 \pm \sqrt{121}}{12} = \frac{7 \pm 11}{12}
]
Таким образом, у нас два корня:
- ( x_1 = \frac{18}{12} = \frac{3}{2} )
- ( x_2 = \frac{-4}{12} = -\frac{1}{3} )
Теперь мы нашли решения для уравнения:
[
x_1 = \frac{3}{2}, \quad x_2 = -\frac{1}{3}
]
Если у вас есть другие вопросы или вам нужно больше информации, не стесняйтесь спрашивать!
