(2x - 1)*(2x+1) - (4x - 1)^2 +2(3x+4) =0
Для решения данного уравнения начнем с упрощения выражения.
Исходное уравнение выглядит следующим образом:
\[ (2x - 1)(2x + 1) - (4x - 1)^2 + 2(3x + 4) = 0 \]
Первым делом раскроим скобки.
- Раскроим первое произведение:
\[ (2x - 1)(2x + 1) = 4x^2 - 1 \]
- Затем раскроем второе произведение:
\[ (4x - 1)^2 = 16x^2 - 8x + 1 \]
Теперь подставим результаты обратно в уравнение:
\[ 4x^2 - 1 - (16x^2 - 8x + 1) + 2(3x + 4) = 0 \]
Теперь упростим выражение, упрощая его шаг за шагом:
\[ 4x^2 - 1 - 16x^2 + 8x - 1 + 6x + 8 = 0 \]
Объединим подобные члены:
\[ (4x^2 - 16x^2) + (8x + 6x) + (-1 - 1 + 8) = 0 \]
Это дает:
\[ -12x^2 + 14x + 6 = 0 \]
Теперь произведем деление на -2 для упрощения:
\[ 6x^2 - 7x - 3 = 0 \]
Теперь можем решить полученное квадратное уравнение. Используем формулу дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-3) = 49 + 72 = 121 \]
Теперь, когда мы нашли дискриминант, можем решить уравнение, используя формулу корней:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставляем значения:
\[ x = \frac{7 \pm \sqrt{121}}{12} = \frac{7 \pm 11}{12} \]
Таким образом, у нас два корня:
- \( x_1 = \frac{18}{12} = \frac{3}{2} \)
- \( x_2 = \frac{-4}{12} = -\frac{1}{3} \)
Теперь мы нашли решения для уравнения:
\[ x_1 = \frac{3}{2}, \quad x_2 = -\frac{1}{3} \]
Если у вас есть другие вопросы или вам нужно больше информации, не стесняйтесь спрашивать!
