Давай разберёмся с утверждениями:
А. С. Пушкин был принят в Лицей после экзамена.
Это верное утверждение. Пушкин поступил в Царскосельский лицей после вступительных экзаменов.В творчестве А. С. Пушкина есть несколько стихотворений, посвящённых годовщине открытия Лицея.
Это также верно. Пушкин действительно писал стихи в честь годовщины Лицея.После учёбы в Лицее А. С. Пушкин стал пиратом.
Это неверное утверждение. Пушкин никогда не был пиратом, он стал известным поэтом и писателем.Одним из лучших друзей А. С. Пушкина был его товарищ по лицею Антон Дельвиг.
Это верно. Антон Дельвиг был близким другом Пушкина и его однокурсником по Лицею.
Таким образом, верные утверждения: 1, 2 и 4.