Разность двух чисел равна 5, а их произведение равно 66. Найдите эти числа.

Обозначим два числа как \( x \) и \( y \). У нас есть два уравнения: 1. \( x - y = 5 \) (разность двух чисел равна 5) 2. \( x \cdot y = 66 \) (их произведение равно 66) Из первого уравнения выразим \( x \): \[ x = y + 5 \] Теперь подставим это выражение во второе уравнение: \[ (y + 5) \cdot y = 66 \] Раскроем скобки: \[ y^2 + 5y = 66 \] Переносим 66 на левую сторону уравнения: \[ y^2 + 5y - 66 = 0 \] Теперь решим данное квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта. Сначала найдем дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-66) = 25 + 264 = 289 \] Теперь вычислим корни уравнения: \[ y = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}} = \frac{{-5 \pm \sqrt{289}}}{2} \] Так как \( \sqrt{289} = 17 \), получаем: \[ y = \frac{{-5 + 17}}{2} = \frac{12}{2} = 6 \] или \[ y = \frac{{-5 - 17}}{2} = \frac{-22}{2} = -11 \] Теперь найдем соответствующие значения для \( x \): 1. Если \( y = 6 \), тогда \( x = 6 + 5 = 11 \). 2. Если \( y = -11 \), тогда \( x = -11 + 5 = -6 \). Таким образом, мы находим два возможных решения: пары чисел \( (11, 6) \) и \( (-6, -11) \). Ответ: числа 11 и 6 (или -6 и -11).