Разность двух чисел равна 5, а их произведение равно 66. Найдите эти числа.
Обозначим два числа как \( x \) и \( y \). У нас есть два уравнения:
- \( x - y = 5 \) (разность двух чисел равна 5)
- \( x \cdot y = 66 \) (их произведение равно 66)
Из первого уравнения выразим \( x \):
\[ x = y + 5 \]
Теперь подставим это выражение во второе уравнение:
\[ (y + 5) \cdot y = 66 \]
Раскроем скобки:
\[ y^2 + 5y = 66 \]
Переносим 66 на левую сторону уравнения:
\[ y^2 + 5y - 66 = 0 \]
Теперь решим данное квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта. Сначала найдем дискриминант \( D \):
\[ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-66) = 25 + 264 = 289 \]
Теперь вычислим корни уравнения:
\[ y = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}} = \frac{{-5 \pm \sqrt{289}}}{2} \]
Так как \( \sqrt{289} = 17 \), получаем:
\[ y = \frac{{-5 + 17}}{2} = \frac{12}{2} = 6 \]
или
\[ y = \frac{{-5 - 17}}{2} = \frac{-22}{2} = -11 \]
Теперь найдем соответствующие значения для \( x \):
- Если \( y = 6 \), тогда \( x = 6 + 5 = 11 \).
- Если \( y = -11 \), тогда \( x = -11 + 5 = -6 \).
Таким образом, мы находим два возможных решения: пары чисел \( (11, 6) \) и \( (-6, -11) \).
Ответ: числа 11 и 6 (или -6 и -11).
