Для решения данной задачи необходимо рассмотреть каждое из предложений и определить, где необходимо употребление тире между подлежащим и сказуемым.
Долг каждого гражданина любить свою страну. – Здесь тире не требуется, так как сказуемое выражено инфинитивом.
Человек без Родины нищий человек. – В этом предложении действительно необходимо тире между подлежащим "Человек без Родины" и сказуемым "нищий человек".
Зимний лес как будто сказка. – Тире не требуется. Это сравнительное предложение.
Самое трудное для человека это борьба с самим собой. – Тире обязательно, между "Самое трудное для человека" и "борьба с самим собой".
Лингвистика есть наука, изучающая язык. – Здесь также нужно тире, так как "Лингвистика" и "наука" – это два наименования одного и того же.
Я ваш новый сосед. – В этом предложении тире не требуется.
Сегодня день прозрачный, как хрусталь. – Тире не требуется, это сравнение.
Плохой товарищ не подмога. – Тире не требуется, это высказывание без сложного подлежащего и сказуемого.
Теперь, проанализировав предложения, можно сделать вывод, что верное суждение о данных предложениях следующее: в предложениях 2, 4 и 5 должно стоять тире между подлежащим и сказуемым.
Таким образом, правильный ответ: В предложениях 2, 4, 5 должно стоять тире между подлежащим и сказуемым.