Чтобы найти ( \cos a ), когда известно значение ( \sin a = -\frac{6}{10} ) и угол ( a ) находится в промежутке ( \frac{3\pi}{2} < a < 2\pi ), можно воспользоваться основным тригонометрическим соотношением:
[
\sin^2 a + \cos^2 a = 1
]
Сначала найдем ( \sin^2 a ):
[
\sin^2 a = \left(-\frac{6}{10}\right)^2 = \frac{36}{100} = \frac{9}{25}
]
Теперь подставим это значение в тригонометрическое соотношение:
[
\frac{9}{25} + \cos^2 a = 1
]
Вычтем ( \frac{9}{25} ) из обеих сторон:
[
\cos^2 a = 1 - \frac{9}{25} = \frac{25}{25} - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}
]
Теперь найдем ( \cos a ):
[
\cos a = \pm \sqrt{\frac{16}{25}} = \pm \frac{4}{5}
]
Учитывая, что ( a ) находится в четвертом квадранте (между ( \frac{3\pi}{2} ) и ( 2\pi )), косинус будет положительным в этом диапазоне. Поэтому:
[
\cos a = \frac{4}{5}
]
Таким образом, ответ: ( \cos a = \frac{4}{5} ).
