Некоторое количество гелия нагревают, увеличивая его температуру на ΔT=100 К, при этом газ получает количество теплоты Q=3218 Дж и совершает работу A=725 Дж. Определите массу…

Для решения этой задачи можно использовать первый закон термодинамики, который описывает связь между внутренней энергией системы, полученным количеством теплоты и выполненной работой:

\[ \Delta U = Q - A \]

где:

• \(\Delta U\) — изменение внутренней энергии гелия,
• \(Q\) — количество теплоты, полученной газом,
• \(A\) — работа, совершенная газом.

Известно, что при изменении температуры на \(\Delta T\) изменение внутренней энергии можно выразить через массу газа \(m\) и удельную теплоемкость при постоянном объеме \(C_v\):

\[ \Delta U = m \cdot C_v \cdot \Delta T \]

Чтобы найти массу гелия, нам нужно определить удельную теплоемкость гелия. Для монатомного газа (к которому относится гелий) \(C_v\) примерно равно \( \frac{3}{2} R\), где \(R\) — универсальная газовая постоянная (приблизительно 8.31 Дж/(моль·К)).

Однако, чтобы выразить это в массе, нам нужно учитывать молекулярную массу гелия, которая составляет около 4 г/моль или 0.004 кг/моль. Соответственно, удельная теплоемкость можно выразить в джоулях на килограмм на кельвин:

\[ C_v = \frac{3}{2} \cdot \frac{R}{M} = \frac{3}{2} \cdot \frac{8.31}{0.004} \approx 623.25 \, \text{Дж/(кг·К)} \]

Теперь мы можем использовать первый закон термодинамики, подставив известные параметры:

1. Найдем изменение внутренней энергии:

\[ \Delta U = Q - A = 3218 \, \text{Дж} - 725 \, \text{Дж} = 2493 \, \text{Дж} \]

2. Используем полученное изменение внутренней энергии для нахождения массы:

\[ \Delta U = m \cdot C_v \cdot \Delta T \implies m = \frac{\Delta U}{C_v \cdot \Delta T} \]

Подставим известные величины:

\[ m = \frac{2493 \, \text{Дж}}{623.25 \, \text{Дж/(кг·К)} \cdot 100 \, \text{К}} \approx \frac{2493}{62325} \approx 0.04 \, \text{кг} \]

Таким образом, масса гелия составляет примерно 0.04 кг или 40 г.