Для решения этой задачи можно использовать первый закон термодинамики, который описывает связь между внутренней энергией системы, полученным количеством теплоты и выполненной работой:
[
\Delta U = Q - A
]
где:
- (\Delta U) — изменение внутренней энергии гелия,
- (Q) — количество теплоты, полученной газом,
- (A) — работа, совершенная газом.
Известно, что при изменении температуры на (\Delta T) изменение внутренней энергии можно выразить через массу газа (m) и удельную теплоемкость при постоянном объеме (C_v):
[
\Delta U = m \cdot C_v \cdot \Delta T
]
Чтобы найти массу гелия, нам нужно определить удельную теплоемкость гелия. Для монатомного газа (к которому относится гелий) (C_v) примерно равно ( \frac{3}{2} R), где (R) — универсальная газовая постоянная (приблизительно 8.31 Дж/(моль·К)).
Однако, чтобы выразить это в массе, нам нужно учитывать молекулярную массу гелия, которая составляет около 4 г/моль или 0.004 кг/моль. Соответственно, удельная теплоемкость можно выразить в джоулях на килограмм на кельвин:
[
C_v = \frac{3}{2} \cdot \frac{R}{M} = \frac{3}{2} \cdot \frac{8.31}{0.004} \approx 623.25 , \text{Дж/(кг·К)}
]
Теперь мы можем использовать первый закон термодинамики, подставив известные параметры:
- Найдем изменение внутренней энергии:
[
\Delta U = Q - A = 3218 , \text{Дж} - 725 , \text{Дж} = 2493 , \text{Дж}
]
- Используем полученное изменение внутренней энергии для нахождения массы:
[
\Delta U = m \cdot C_v \cdot \Delta T \implies m = \frac{\Delta U}{C_v \cdot \Delta T}
]
Подставим известные величины:
[
m = \frac{2493 , \text{Дж}}{623.25 , \text{Дж/(кг·К)} \cdot 100 , \text{К}} \approx \frac{2493}{62325} \approx 0.04 , \text{кг}
]
Таким образом, масса гелия составляет примерно 0.04 кг или 40 г.
