В треугольнике ABC известно что AC=BC, AB=3 корня из 10, и высота AH=3. Найдите tg(<BAC)

В треугольнике ABC, где AC = BC и AB = 3√10, мы можем использовать высоту AH для нахождения угла BAC.

1. Обозначим точку H как основание высоты AH, опущенной из вершины A на сторону BC.

2. Так как треугольник является равнобедренным (AC = BC), то высота AH также делит основание BC пополам. Обозначим BH = HC = x.

3. Тогда длина стороны BC будет равна 2x.

4. По теореме Пифагора в треугольнике AHB:

   \(AB^2 = AH^2 + BH^2\)

   Подставим известные значения:

   \((3\sqrt{10})^2 = 3^2 + x^2\)

   \(90 = 9 + x^2\)

   \(x^2 = 90 - 9 = 81\)

   \(x = 9\)

5. Таким образом, длина стороны BC равна \(2x = 2 \cdot 9 = 18\).

6. Теперь найдем tg(<BAC). Для этого используем определение тангенса угла в треугольнике:

   \(\tan(\angle BAC) = \frac{AH}{BH}\)

   Подставим известные значения:

   \(\tan(\angle BAC) = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}\)

Таким образом, \(tg(\angle BAC) = \frac{1}{3}\).