в ящике 30 деталей но известно что 6 из них со скрытым дефектом из ящиков случайным образом достают 7 деталей во сколько раз вероятность события выпадет ровно 2 дефектных дета…

Чтобы решить задачу, давайте используем формулу для вычисления вероятности с использованием биномиального распределения. В данной задаче у нас есть 30 деталей, из которых 6 имеют скрытый дефект, а 24 - без дефекта.

Обозначим:

• \( N = 30 \) - общее количество деталей,
• \( k = 6 \) - количество дефектных деталей,
• \( n = 7 \) - количество выбранных деталей.

Мы хотим найти вероятность того, что среди 7 выбранных деталей будет ровно 2 дефектных и ровно 3 дефектные детали.

Для биномиального распределения вероятность можно вычислить следующим образом:

\[ P(X = k) = \frac{\binom{m}{k} \cdot \binom{N-m}{n-k}}{\binom{N}{n}} \]

где:

• \( \binom{m}{k} \) - количество способов выбрать \( k \) успешных исходов из \( m \) возможных (в данном случае, дефектные детали),
• \( \binom{N-m}{n-k} \) - количество способов выбрать оставшиеся \( n-k \) детали из не-дефектных,
• \( \binom{N}{n} \) - общее количество способов выбрать \( n \) деталей из \( N \).

Теперь давайте подставим значения для вероятности выпадения ровно 2 дефектных деталей (\( P(X=2) \)) и ровно 3 дефектных деталей (\( P(X=3) \)).

1. Вероятность выпадения ровно 2 дефектных деталей ( \( P(X=2) \) ):

\[ P(X = 2) = \frac{\binom{6}{2} \cdot \binom{24}{5}}{\binom{30}{7}} \]

2. Вероятность выпадения ровно 3 дефектных деталей ( \( P(X=3) \) ):

\[ P(X = 3) = \frac{\binom{6}{3} \cdot \binom{24}{4}}{\binom{30}{7}} \]

Теперь нам нужно найти отношение этих двух вероятностей:

\[ \text{Отношение} = \frac{P(X = 2)}{P(X = 3)} = \frac{\binom{6}{2} \cdot \binom{24}{5}}{\binom{6}{3} \cdot \binom{24}{4}} \]

Теперь вычисляем биномиальные коэффициенты:

• \( \binom{6}{2} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15 \)
• \( \binom{6}{3} = 20 \)
• \( \binom{24}{5} = \frac{24 \times 23 \times 22 \times 21 \times 20}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 42504 \)
• \( \binom{24}{4} = \frac{24 \times 23 \times 22 \times 21}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 10626 \)

Теперь подставим эти значения в отношение:

\[ \text{Отношение} = \frac{15 \cdot 42504}{20 \cdot 10626} = \frac{637560}{212520} \approx 3 \]

Таким образом, вероятность события выпадения ровно 2 дефектных деталей больше вероятности события выпадения ровно 3 дефектных деталей приблизительно в 3 раза.