В треугольнике АВС и А₁В₁С₁ известно, что ВС : А₁В₁ = АВ : В₁С₁ = 0,4, ∠В = ∠В₁. Найдите стороны АС и А₁С₁, если их сумма равна 21 см.

В данной задаче мы имеем два треугольника: ABC и A₁B₁C₁, в которых известно отношение сторон и равенство углов. Давайте обозначим стороны треугольника ABC: - AC = x см - A₁C₁ = y см Из условия мы знаем, что: 1. \( BC : A₁B₁ = 0,4 \) 2. \( AB : B₁C₁ = 0,4 \) 3. \( ∠B = ∠B₁ \) Также известно, что \( AC + A₁C₁ = 21 \) см, что можно записать как: \( x + y = 21 \). Так как углы при вершине B равны и известно отношение сторон, мы можем использовать подобие треугольников. Из данных условий следует, что: \[ \frac{AC}{A₁C₁} = \frac{BC}{B₁C₁} = 0,4 \] Таким образом, можем выразить одну сторону через другую: \[ x = 0,4y. \] Теперь подставим это выражение в уравнение суммы сторон: \[ 0,4y + y = 21. \] Соберем подобные: \[ 1,4y = 21. \] Решив это уравнение, найдем y: \[ y = \frac{21}{1,4} = 15 см. \] Теперь подставим значение y обратно для нахождения x: \[ x = 0,4 \times 15 = 6 см. \] Таким образом, находим стороны треугольника: - AC = 6 см - A₁C₁ = 15 см Итак, стороны треугольника АС и А₁С₁ равны 6 см и 15 см соответственно.