Для того чтобы определить ускорение свободного падения на Луне, можно использовать формулу для вычисления гравитационного ускорения:
[ g = \frac{G \cdot M}{R^2} ]
где:
- ( g ) — ускорение свободного падения,
- ( G ) — гравитационная постоянная,
- ( M ) — масса небесного тела,
- ( R ) — радиус небесного тела.
Дано, что масса Луны в 80 раз меньше массы Земли, а радиус Луны в 3,6 раза меньше радиуса Земли. Обозначим массу Земли как ( M_{З} ) и радиус Земли как ( R_{З} ).
Таким образом, масса Луны ( M_{Л} ) и радиус Луны ( R_{Л} ) будут равны:
[ M_{Л} = \frac{M_{З}}{80} ]
[ R_{Л} = \frac{R_{З}}{3,6} ]
Ускорение свободного падения на Земле, по условию, равно ( g_{З} = 10 , \text{м/с}^2 ).
Теперь подставим эти значения в формулу для ускорения свободного падения на Луне:
[ g_{Л} = \frac{G \cdot M_{Л}}{R_{Л}^2} ]
Заменим массу и радиус Луны на их выражения через Землю:
[ g_{Л} = \frac{G \cdot \left(\frac{M_{З}}{80}\right)}{\left(\frac{R_{З}}{3,6}\right)^2} ]
Теперь упрощаем выражение:
[ g_{Л} = \frac{G \cdot M_{З}}{80} \cdot \frac{(3,6)^2}{R_{З}^2} ]
Если вспомнить, что
[ g_{З} = \frac{G \cdot M_{З}}{R_{З}^2} ]
то можно подставить это значение в уравнение для Луны:
[ g_{Л} = \frac{g_{З}}{80} \cdot (3,6)^2 ]
Теперь подставим значение ( g_{З} = 10 , \text{м/с}^2 ):
[ g_{Л} = \frac{10}{80} \cdot (3,6)^2 ]
[ g_{Л} = 0,125 \cdot 12,96 ]
[ g_{Л} \approx 1,62 , \text{м/с}^2 ]
Таким образом, ускорение свободного падения на Луне составляет примерно ( 1,62 , \text{м/с}^2 ).
