Чтобы определить, какие варианты ответов содержат правильное написание слов, давайте рассмотрим каждое из перечисленных утверждений:
(смотрел) ОБИЖЕННО - утверждение верное. В краткой форме прилагательное "обиженное" действительно пишется с той же буквой, что и в полной форме.
свиРистЕЛь - это утверждение неверное. Правильное написание: "свиристель" с буквами «и» и «е», так как слово относится к 1-му склонению.
НЕДОСЧИТАЛИСЬ (продуктов) - утверждение верное. Приставка "недо-" действительно пишется слитно с глаголом.
УМОЛЯТЬ (врача) - утверждение требует уточнения, так как написание безударной чередующейся гласной зависит от конкретного слова. Однако "умолять" пишется корректно, но его значением это правило не охватывает подробно.
РАССКАЗАТЬ (правду) - утверждение верное. В приставке "рас-" действительно в безударной позиции пишется буква "А".
Таким образом, правильные варианты ответов: 1, 3 и 5.