Бросают две игральные кости. Вычислите вероятность события: а) «сумма очков на костях равна 10» б) «на первой кости выпало очков меньше, чем на второй».

При бросании двух игральных костей можно рассмотреть все возможные исходы. У каждой кости 6 граней, следовательно, общее количество возможных исходов составляет \(6 \times 6 = 36\).

Теперь давайте разберемся с каждым из заданных событий.

а) Событие "сумма очков на костях равна 10".

Чтобы сумма двух костей составила 10, возможны следующие комбинации:

• \(4 + 6\)
• \(5 + 5\)
• \(6 + 4\)

Число благоприятных исходов: 3 (из перечисленных комбинаций). Общее количество исходов: 36.

Теперь вероятность события рассчитывается по формуле: \[ P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}. \]

б) Событие "на первой кости выпало очков меньше, чем на второй".

В этом случае мы рассматриваем все исходы, где значение на первой кости меньше значения на второй. Выглядит это следующим образом:

• Если на первой кости 1, то на второй могут быть 2, 3, 4, 5, 6. (5 случаев)
• Если на первой кости 2, то на второй могут быть 3, 4, 5, 6. (4 случая)
• Если на первой кости 3, то на второй могут быть 4, 5, 6. (3 случая)
• Если на первой кости 4, то на второй могут быть 5, 6. (2 случая)
• Если на первой кости 5, то на второй может быть 6. (1 случай)

Теперь сложим все количество благоприятных исходов: \[ 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15. \]

Следовательно, вероятность этого события будет: \[ P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{15}{36} = \frac{5}{12}. \]

Таким образом, ответ на первое событие — вероятность равна \(\frac{1}{12}\), а на второе — вероятность равна \(\frac{5}{12}\). Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь их задавать!