Даны координаты точек A ( 1 ; − 1 ) , A(1;−1), B ( 7 ; 2 ) B(7;2) и C ( 5 ; − 9 ) . C(5;−9). Найдите координаты точки D D такой, что векторы A B → AB и D C → DC равны.

Сначала найдем вектор \(\vec{AB}\) используя координаты точек \(A(1; -1)\) и \(B(7; 2)\): \[ \vec{AB} = B - A = (7 - 1; 2 - (-1)) = (6; 3) \] Теперь, чтобы найти точку \(D\), такая что \(\vec{DC} = \vec{AB}\), мы можем записать: \[ \vec{DC} = C - D \] где \(C(5; -9)\). Нам нужно, чтобы: \[ \vec{DC} = (6; 3) \] Таким образом, у нас есть уравнение: \[ C - D = (6; 3) \] \[ (5; -9) - D = (6; 3) \] Обозначим координаты точки \(D\) как \(D(x; y)\). Тогда у нас получается система уравнений: 1. \(5 - x = 6\) 2. \(-9 - y = 3\) Решим каждое уравнение. 1. \(5 - x = 6 \Rightarrow -x = 6 - 5 \Rightarrow -x = 1 \Rightarrow x = -1\) 2. \(-9 - y = 3 \Rightarrow -y = 3 + 9 \Rightarrow -y = 12 \Rightarrow y = -12\) Таким образом, координаты точки \(D\) равны: \[ D(-1; -12) \]