Девятиклассник Марк несколько лет назад организовал в социальной сети группу, посвящённую робототехнике. Недавно она вошла в топ-100 популярных блогов, за что Марк получил возможность бесплатно её продвигать. Сейчас в его группе состоит 150 321 человек. Продвижение рассчитано на неделю, средний прирост в день составляет 2%. Какое количество новых пользователей прибавится за неделю продвижения?

Чтобы рассчитать количество новых пользователей, которое прибавится за неделю продвижения, можно использовать формулу для расчета прироста на основе процента. В данном случае средний прирост составляет 2% в день. Начальное количество пользователей: \( P_0 = 150321 \) Каждый день количество пользователей будет увеличиваться на 2%. Для расчета количества пользователей через неделю можно использовать формулу: \[ P = P_0 \times (1 + r)^n \] где: - \( P \) — конечное количество пользователей, - \( P_0 \) — начальное количество пользователей, - \( r \) — прирост (в данном случае 0.02), - \( n \) — количество дней (в нашем случае 7). Таким образом, расчет будет следующим: \[ P = 150321 \times (1 + 0.02)^7 \] \[ P = 150321 \times (1.02)^7 \] Сначала вычислим \( (1.02)^7 \): \[ (1.02)^7 \approx 1.14869 \] Теперь подставим это значение в формулу: \[ P \approx 150321 \times 1.14869 \approx 172385.44 \] Округляя, получаем \( P \approx 172385 \). Теперь найдем количество новых пользователей, вычитая начальное количество пользователей из конечного: \[ \text{Новые пользователи} = P - P_0 \approx 172385 - 150321 \approx 22064 \] Таким образом, за неделю продвижения в группе Марка прибавится примерно 22064 новых пользователя.