Для решения задачи нам необходимо использовать закон Гука, который описывает связь между удлинением тела и приложенной силой. Формула закона Гука выражается следующим образом:
[ F = k \cdot x ]
где:
- ( F ) — сила, действующая на трос (в Ньютонах),
- ( k ) — жёсткость троса (в Н/м),
- ( x ) — удлинение троса (в метрах).
Сначала находим силу, необходимую для создания ускорения буксируемого автомобиля. Сила рассчитывается по формуле:
[ F = m \cdot a ]
где:
- ( m ) — масса автомобиля (в килограммах),
- ( a ) — ускорение (в м/с²).
Поскольку масса автомобиля равна 1 т (1000 кг), и ускорение равно 0,5 м/с², то:
[ F = 1000 , \text{кг} \cdot 0,5 , \text{м/с}^2 = 500 , \text{Н} ]
Теперь, зная силу, мы можем найти удлинение троса. Подставляем силу в формулу закона Гука:
[ 500 , \text{Н} = 50 , \text{кН/м} \cdot x ]
Необходимо преобразовать жёсткость в Н/м:
[ 50 , \text{кН/м} = 50000 , \text{Н/м} ]
Теперь у нас есть:
[ 500 , \text{Н} = 50000 , \text{Н/м} \cdot x ]
Для нахождения ( x ) делим обе стороны уравнения на 50000 Н/м:
[ x = \frac{500 , \text{Н}}{50000 , \text{Н/м}} = 0,01 , \text{м} ]
Таким образом, удлинение троса составит 0,01 метра, или 1 сантиметр.
