Построй график функции

Привет! Давай вместе разберёмся, как построить график функции, которая дана в твоём задании. По фотографии видно, что у нас есть функция:

\[ y = \frac{{3x^2 - 14x + 8}}{{x - 2}} \]

Для начала, чтобы построить график этой функции, нам нужно выполнить несколько шагов:

1. Найти область определения функции. Мы видим, что знаменатель не должен быть равен нулю, поэтому x не должен быть равен 2. Это значит, что область определения функции — все x, кроме 2.

2. Преобразовать функцию, чтобы упростить её для построения. Мы видим, что числитель — квадратный трёхчлен, который, возможно, мы сможем разложить на множители.

Найдём корни числителя с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = (-14)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 8 = 196 - 96 = 100 \]

Теперь найдем корни:

\[ x_{1,2} = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}} = \frac{{14 \pm 10}}{6} \]

Отсюда:

\[ x_1 = \frac{24}{6} = 4 \] \[ x_2 = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \]

Теперь мы можем разложить числитель на множители:

\[ 3x^2 - 14x + 8 = 3(x - 4) \cdot (x - \frac{2}{3}) \]

3. Исследовать поведение функции вблизи точки, где она не определена (x =