Найди дисперсию набора чисел:
21,3
31,5,
16,7,
14,8,
25,9. Значение дисперсии округли до десятых.
Чтобы найти дисперсию набора чисел, вам нужно выполнить несколько шагов. Дисперсия (обозначаемая как \( D \)) измеряет, насколько значения в наборе разбросаны вокруг их среднего значения.
1. **Найдите среднее значение (среднее арифметическое)**:
Сначала сложите все числа и разделите на их количество.
\[
\text{среднее} = \frac{21,3 + 31,5 + 16,7 + 14,8 + 25,9}{5}
\]
\[
= \frac{110,2}{5} = 22,04
\]
2. **Вычислите отклонение каждой цифры от среднего**:
Для каждого числа вычтите среднее и возведите результат в квадрат.
\[
(21,3 - 22,04)^2 = (-0,74)^2 = 0,5476
\]
\[
(31,5 - 22,04)^2 = (9,46)^2 = 89,2516
\]
\[
(16,7 - 22,04)^2 = (-5,34)^2 = 28,5156
\]
\[
(14,8 - 22,04)^2 = (-7,24)^2 = 52,4976
\]
\[
(25,9 - 22,04)^2 = (3,86)^2 = 14,8996
\]
3. **Найдите среднее значение отклонений**:
Теперь сложите все полученные квадраты отклонений и разделите на количество значений.
\[
D = \frac{0,5476 + 89,2516 + 28,5156 + 52,4976 + 14,8996}{5}
\]
\[
= \frac{185,7116}{5} = 37,14232
\]
4. **Округлите результат до десятых**:
Округляем до десятых:
\[
D \approx 37,1
\]
Таким образом, дисперсия набора чисел равна **37,1**.
