Найди дисперсию набора чисел: 21,3 31,5 , 16,7 , 14,8 , 25,9 . Значение дисперсии округли до десятых.
Чтобы найти дисперсию набора чисел, вам нужно выполнить несколько шагов. Дисперсия (обозначаемая как \( D \)) измеряет, насколько значения в наборе разбросаны вокруг их среднего значения.
Найдите среднее значение (среднее арифметическое): Сначала сложите все числа и разделите на их количество.
\[ \text{среднее} = \frac{21,3 + 31,5 + 16,7 + 14,8 + 25,9}{5} \]
\[ = \frac{110,2}{5} = 22,04 \]
Вычислите отклонение каждой цифры от среднего: Для каждого числа вычтите среднее и возведите результат в квадрат.
\[ (21,3 - 22,04)^2 = (-0,74)^2 = 0,5476 \] \[ (31,5 - 22,04)^2 = (9,46)^2 = 89,2516 \] \[ (16,7 - 22,04)^2 = (-5,34)^2 = 28,5156 \] \[ (14,8 - 22,04)^2 = (-7,24)^2 = 52,4976 \] \[ (25,9 - 22,04)^2 = (3,86)^2 = 14,8996 \]
Найдите среднее значение отклонений: Теперь сложите все полученные квадраты отклонений и разделите на количество значений.
\[ D = \frac{0,5476 + 89,2516 + 28,5156 + 52,4976 + 14,8996}{5} \]
\[ = \frac{185,7116}{5} = 37,14232 \]
Округлите результат до десятых: Округляем до десятых:
\[ D \approx 37,1 \]
Таким образом, дисперсия набора чисел равна 37,1.
