даны точки А ( 3, -1, 5) В. ( 2, 3 -4) С. ( 7, 0, -1) и Д. ( 8, -4, 8), доказать, что векторы АВ и СД равны

Для того чтобы доказать, что векторы \(\vec{AB}\) и \(\vec{CD}\) равны, нужно сначала найти координаты этих векторов. Вектор \(\vec{AB}\) находитcя как разность координат точки \(B\) и точки \(A\), а вектор \(\vec{CD}\) — как разность координат точки \(D\) и точки \(C\).

1. Найдем координаты вектора \(\vec{AB}\): \[ \vec{AB} = B - A = (2, 3, -4) - (3, -1, 5) \] Вычисляем каждую координату:

   • По оси \(x\): \(2 - 3 = -1\)
   • По оси \(y\): \(3 - (-1) = 3 + 1 = 4\)
   • По оси \(z\): \(-4 - 5 = -9\)

   Итак, вектор \(\vec{AB} = (-1, 4, -9)\).

2. Теперь найдем координаты вектора \(\vec{CD}\): \[ \vec{CD} = D - C = (8, -4, 8) - (7, 0, -1) \] Считаем каждую координату:

   • По оси \(x\): \(8 - 7 = 1\)
   • По оси \(y\): \(-4 - 0 = -4\)
   • По оси \(z\): \(8 - (-1) = 8 + 1 = 9\)

   Таким образом, вектор \(\vec{CD} = (1, -4, 9)\).

Теперь мы имеем векторы: \[ \vec{AB} = (-1, 4, -9) \] \[ \vec{CD} = (1, -4, 9) \]

3. Сравним векторы: Чтобы векторы были равны, их координаты должны совпадать. Однако:

• Первая координата: \(-1 \neq 1\)
• Вторая координата: \(4 \neq -4\)
• Третья координата: \(-9 \neq 9\)

Таким образом, векторы \(\vec{AB}\) и \(\vec{CD}\) не равны, следовательно, утверждение о том, что они равны, неверно.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны дальнейшие пояснения, не стесняйтесь спрашивать!