3. Выполнить действия: (4+5×i)²-(5-4×i)

Конечно! Давайте выполним данное выражение шаг за шагом.

Мы имеем выражение: \((4 + 5i)^2 - (5 - 4i)\).

1. Вычислим \((4 + 5i)^2\): \[ (4 + 5i)^2 = 4^2 + 2 \cdot 4 \cdot 5i + (5i)^2 \] Здесь:

   • \(4^2 = 16\)
   • \(2 \cdot 4 \cdot 5i = 40i\)
   • \((5i)^2 = 25i^2 = 25(-1) = -25\) (так как \(i^2 = -1\))

   Теперь подставим все это: \[ (4 + 5i)^2 = 16 + 40i - 25 = -9 + 40i \]

2. Теперь вычислим \(- (5 - 4i)\): \[ - (5 - 4i) = -5 + 4i \]

3. Сложим результаты: Теперь подставим наши результаты в исходное выражение: \[ (-9 + 40i) + (-5 + 4i) = (-9 - 5) + (40i + 4i) = -14 + 44i \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ (-14 + 44i) \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то ещё, не стесняйтесь спрашивать!