помоги со всеми заданиями
Привет! Давай разберемся с каждым заданием по порядку.
Дано квадратное уравнение. Определите вид квадратного уравнения.
Здесь нужно просто записать уравнение в стандартной форме и определить его параметры. Выглядит оно как \(ax^2 + bx + c = 0\). У нас дано \(2x^2 + 4x + 2 = 0\). Это уравнение уже приведено к стандартной форме, где \(a = 2\), \(b = 4\), \(c = 2\).
Напишите старший коэффициент, второй коэффициент, свободный член.
Из уравнения в первом пункте:
- Старший коэффициент \(a = 2\)
- Второй коэффициент \(b = 4\)
- Свободный член \(c = 2\)
Составьте квадратное уравнение, корни которого равны 3 и 8.
Если корни уравнения \(x_1\) и \(x_2\), то уравнение можно записать как: \((x - x_1)(x - x_2) = 0\). Подставляем корни 3 и 8: \((x - 3)(x - 8) = 0\). После раскрытия скобок получится: \(x^2 - 11x + 24 = 0\).
Сократите дробь.
Нам дана дробь \( \frac{x^2 - 2x}{x^2 - 10x + 24} \).
- В числителе выделим общий множитель: \(x(x - 2)\).
- В знаменателе разложим квадратный трёхчлен: \(x^2 - 10x + 24 = (x - 4)(x - 6)\). Дробь сокращаем: \( \frac{x(x - 2)}{(x - 4)(x - 6)} \).
Решите уравнение.
Нужно решить уравнение \(x^2 - 3|x| - 4 = 0\). Разделим на две ситуации, так как выражение под модулем может быть как положительным, так и отрицательным:
- Если \(x \geq 0\), то \(|x| = x\): \(x^2 - 3x - 4 = 0\), решаем через дискриминант.
- Если \(x < 0\), то \(|x| = -x\): \(x^2 + 3x - 4 = 0\).
После решения уравнений находим все корни и проверяем их на принадлежность интервалам.
Если что-то не понятно, спрашивай, разберем подробнее!
