проволка длиной 10 м и диаметром 0,8 мм под действием силы 100 Н удлинилась на 1 см. каков модуль юнга вещества из которого сделана проволка
Для нахождения модуля Юнга (E) материала, из которого сделана проволка, можно воспользоваться формулой для растяжения:
\[ E = \frac{F \cdot L_0}{S \cdot \Delta L} \]
где:
- \( E \) — модуль Юнга,
- \( F \) — приложенная сила (в ньютонах),
- \( L_0 \) — первоначальная длина проволки (в метрах),
- \( S \) — сечение проволки (в квадратных метрах),
- \( \Delta L \) — изменение длины (в метрах).
Теперь подставим известные значения:
- Длина проволки \( L_0 = 10 \, \text{м} \).
- Приложенная сила \( F = 100 \, \text{Н} \).
- Изменение длины \( \Delta L = 1 \, \text{см} = 0,01 \, \text{м} \).
- Диаметр проволки \( d = 0,8 \, \text{мм} = 0,0008 \, \text{м} \).
Сначала найдем площадь сечения проволки \( S \). Площадь сечения проволоки с круглым поперечником вычисляется по формуле:
\[ S = \frac{\pi d^2}{4} \]
Подставляем диаметр:
\[ S = \frac{\pi (0,0008)^2}{4} = \frac{\pi \cdot 0,00000064}{4} \approx 5,0265 \times 10^{-7} \, \text{м}^2 \]
Теперь подставим все значения в формулу для модуля Юнга:
\[ E = \frac{100 \, \text{Н} \cdot 10 \, \text{м}}{5,0265 \times 10^{-7} \, \text{м}^2 \cdot 0,01 \, \text{м}} \]
Считаем:
\[ E \approx \frac{1000}{5,0265 \times 10^{-9}} \approx 198,650,000,000 \, \text{Па} \approx 198,65 \, \text{ГПа} \]
Таким образом, модуль Юнга вещества, из которого сделана проволка, составляет примерно \( 198,65 \, \text{ГПа} \).
