Сравни длины отрезков,выходящих из вершины B BH- высота,если угл A=70 градусов, угл C=45 градусов.Расположи отрезки в порядке возрастания их длин.

Для сравнения длин отрезков высоты \( BH \), проведенной из вершины \( B \) треугольника, и отрезков \( AB \) и \( BC \), можно использовать синусы углов, так как высота делит противолежащую сторону на две части, создавая два прямоугольных треугольника.

Обозначим:

• \( AB = c \)
• \( BC = a \)
• \( AC = b \)

Находим углы:

• Угол \( B = 180^\circ - A - C = 180^\circ - 70^\circ - 45^\circ = 65^\circ \).

Высота \( BH \), проведенная из точки \( B \), делит угол \( B \) и длит противолежащую сторону \( AC \) (которая равна \( b \)):

Согласно тригонометрии, высота \( BH \) может быть найдена следующим образом, если сторона \( AC \) известна (обозначим ее как \( b \)): \[ BH = c \cdot \sin(ACB) \cdot \sin(B) \]

А именно: \[ BH = c \cdot \sin(45^\circ) \sin(65^\circ) = c \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sin(65^\circ) \]

Теперь мы можем выразить отрезки в зависимости от углов:

• Длина \( AB \) пропорциональна синусу угла \( C \) и длине стороны \( AC \): \( AB = \frac{b \cdot \sin(70^\circ)}{\sin(45^\circ)} \).
• Длина \( BC \) пропорциональна синусу угла \( A \) и длине стороны \( AC \): \( BC = \frac{b \cdot \sin(45^\circ)}{\sin(70^\circ)} \).

Теперь можно определить, какой отрезок длиннее, если известна длина стороны \( b \).

Чтобы упростить: \[ \text{Сравниваем } BH, AB \text{ и } BC. \]

Углы и их синусы:

• \( \sin(70^\circ) \approx 0.9397 \)
• \( \sin(45^\circ) \approx 0.7071 \)
• \( \sin(65^\circ) \approx 0.9063 \)

Сравнивая \( BH \), \( AB \), и \( BC \):

1. \( BH \) зависит от \(\sin(65^\circ)\)
2. \( AB \) зависит от \(\sin(70^\circ)\)
3. \( BC \) зависит от \(\sin(45^\circ)\)

Так как:

• \(\sin(70^\circ) > \sin(65^\circ) > \sin(45^\circ)\) то: \[ BH < BC < AB \]

На основании этого, порядок отрезков будет: \[ BH, BC, AB. \]