Переведите чистую периодическую дробь в обыкновенную дробь. 0,(6)

Чтобы перевести периодическую дробь \(0,(6)\) в обыкновенную дробь, можно воспользоваться следующим методом:

1. Обозначим периодическую дробь как \(x\): \[ x = 0,66666\ldots \]

2. Умножим обе стороны уравнения на 10, чтобы переместить запятую на один знак вправо: \[ 10x = 6,66666\ldots \]

3. Теперь вычтем первое уравнение из второго: \[ 10x - x = 6,66666\ldots - 0,66666\ldots \] Это упрощается до: \[ 9x = 6 \]

4. Теперь решим для \(x\): \[ x = \frac{6}{9} \]

5. Упростим дробь \( \frac{6}{9} \): \[ x = \frac{2}{3} \]

Таким образом, периодическая дробь \(0,(6)\) в виде обыкновенной дроби равна \(\frac{2}{3}\).