Переведите чистую периодическую дробь в обыкновенную дробь. 0,(08)

Чтобы перевести чистую периодическую дробь \(0,(08)\) в обыкновенную дробь, следуем следующим шагам:

1. Обозначим число \(x\): \[ x = 0,08080808\ldots \]

2. Умножим \(x\) на 100, чтобы сдвинуть запятую на два знака вправо: \[ 100x = 8,08080808\ldots \]

3. Теперь у нас есть два уравнения: \[ x = 0,08080808\ldots \quad (1) \] \[ 100x = 8,08080808\ldots \quad (2) \]

4. Вычтем уравнение (1) из уравнения (2): \[ 100x - x = 8,08080808\ldots - 0,08080808\ldots \] \[ 99x = 8 \]

5. Разделим обе стороны на 99: \[ x = \frac{8}{99} \]

Таким образом, чистая периодическая дробь \(0,(08) \) преобразуется в обыкновенную дробь \(\frac{8}{99}\).