6) Веревку разрезали на четыре части, так, что первая и вторая части оказались равными, третья в 2 раза больше первой, а четвертая на 5 м больше третьей. Какова длина всей…

Обозначим длину первой и второй частей веревки как \( x \). Тогда:

• первая часть: \( x \)
• вторая часть: \( x \)
• третья часть: \( 2x \) (в 2 раза больше первой)
• четвертая часть: \( 2x + 5 \) (на 5 м больше третьей)

Согласно условию, четвертая часть длиннее первой на 7 м:

\[ 2x + 5 = x + 7 \]

Решим это уравнение:

1. Переносим \( x \) в левую часть:

\[ 2x - x + 5 = 7 \]

2. Упрощаем:

\[ x + 5 = 7 \]

3. Выражаем \( x \):

\[ x = 7 - 5 \] \[ x = 2 \]

Теперь можем найти длину каждой части:

• первая часть: \( x = 2 \)
• вторая часть: \( x = 2 \)
• третья часть: \( 2x = 2 \cdot 2 = 4 \)
• четвертая часть: \( 2x + 5 = 4 + 5 = 9 \)

Теперь найдем общую длину веревки:

\[ L = x + x + 2x + (2x + 5) = 2 + 2 + 4 + 9 = 17 \, \text{м} \]

Таким образом, длина всей веревки составляет 17 метров.