6) Веревку разрезали на четыре части, так, что первая и вторая части оказались равными, третья в 2 раза больше первой, а четвертая на 5 м больше третьей. Какова длина всей веревки, если четвертая часть оказалась длиннее первой на 7м?

Обозначим длину первой и второй частей веревки как \( x \). Тогда: - первая часть: \( x \) - вторая часть: \( x \) - третья часть: \( 2x \) (в 2 раза больше первой) - четвертая часть: \( 2x + 5 \) (на 5 м больше третьей) Согласно условию, четвертая часть длиннее первой на 7 м: \[ 2x + 5 = x + 7 \] Решим это уравнение: 1. Переносим \( x \) в левую часть: \[ 2x - x + 5 = 7 \] 2. Упрощаем: \[ x + 5 = 7 \] 3. Выражаем \( x \): \[ x = 7 - 5 \] \[ x = 2 \] Теперь можем найти длину каждой части: - первая часть: \( x = 2 \) - вторая часть: \( x = 2 \) - третья часть: \( 2x = 2 \cdot 2 = 4 \) - четвертая часть: \( 2x + 5 = 4 + 5 = 9 \) Теперь найдем общую длину веревки: \[ L = x + x + 2x + (2x + 5) = 2 + 2 + 4 + 9 = 17 \, \text{м} \] Таким образом, длина всей веревки составляет 17 метров.