Переведите чистую периодическую дробь в обыкновенную дробь. 0,(36)

Чтобы преобразовать периодическую дробь \(0,(36)\) в обыкновенную дробь, следуйте следующим шагам:

1. Обозначим дробь: \(x = 0,363636...\)

2. Умножим обе стороны уравнения на 100 (так как период состоит из 2 цифр): \[ 100x = 36,363636... \]

3. Выразим уравнения: \[ x = 0,363636... \] \[ 100x = 36,363636... \]

4. Теперь вычтем первое уравнение из второго: \[ 100x - x = 36,363636... - 0,363636... \] \[ 99x = 36 \]

5. Разделим обе стороны на 99: \[ x = \frac{36}{99} \]

6. Упростим дробь. Найдем наибольший общий делитель (НОД) для 36 и 99. НОД равен 9. Теперь делим числитель и знаменатель на 9: \[ x = \frac{36 \div 9}{99 \div 9} = \frac{4}{11} \]

Таким образом, обыкновенная дробь, соответствующая чистой периодической дроби \(0,(36)\), равна \(\frac{4}{11}\).